【題目】設雙曲線 的左右焦點分別為，過的直線分別交雙曲線左右兩支于點M，N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過點且，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由題意可得△MNF2為等腰直角三角形，設|MF2|＝|NF2|＝m，則|MN|m，運用雙曲線的定義，求得|MN|＝4a，可得m，再由勾股定理可得a，c的關系，即可得到所求離心率．

若以MN為直徑的圓經(jīng)過右焦點F2，

則，又|MF2|＝|NF2|，

可得△MNF2為等腰直角三角形，

設|MF2|＝|NF2|＝m，則|MN|m，

由|MF2|﹣|MF1|＝2a，|NF1|﹣|NF2|＝2a，

兩式相加可得|NF1|﹣|MF1|＝|MN|＝4a，

即有m＝2a，

在直角三角形HF1F2中可得

4c2＝4a2+（2a+2a﹣2a）2，

化為c2＝3a2，

即e．

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線，（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線上的點到曲線距離的最小值；

（Ⅱ）若把上各點的橫坐標都擴大原來為原來的2倍，縱坐標擴大原來的倍，得到曲線，設，曲線與交于，兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）設，在上的極值點從小到大排列為，求證：時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB＝，∠BAC＝.三棱錐的外接球的表面積為16π，則該三棱錐的體積的最大值為(　　 )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份代碼1—13分別對應2017年1月—2018年1月）

由散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：

殘差平方和

0.000591

0.000164

總偏差平方和

0.006050

（1）請利用相關指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好；

（2）某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區(qū)平方米的二手房（欲

購房為其家庭首套房）.若購房時該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型估算該購房者應支付的購房金額.（購房金額=房款+稅費；房屋均價精確到0.001萬元/平方米）

附注：根據(jù)有關規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項稅費，稅費是按房屋的計稅價格進行征收.（計稅價格=房款），征收方式見下表：

契稅

（買方繳納）

首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%

增值稅

（賣方繳納）

房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征

個人所得稅

（賣方繳納）

首套面積144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，. 參考公式：相關指數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的導函數(shù)，的部分圖象如圖所示，，當，時，則的最大值為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地有兩個國家AAAA級景區(qū)—甲景區(qū)和乙景區(qū).相關部門統(tǒng)計了這兩個景區(qū)2019年1月至6月的客流量（單位：百人），得到如圖所示的莖葉圖.關于2019年1月至6月這兩個景區(qū)的客流量，下列結論正確的是（ ）

A.甲景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000

B.乙景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000

C.甲景區(qū)客流量的平均值比乙景區(qū)客流量的平均值小

D.甲景區(qū)客流量的極差比乙景區(qū)客流量的極差大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（Ⅰ）當時,判斷的奇偶性,并說明理由；

（Ⅱ）當時,若,求的值；

（Ⅲ）若,且對任何不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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