【題目】已知函數(shù)

1)證明:;

2)設(shè)上的極值點從小到大排列為,求證:時,

【答案】1)證明見解析 2)證明見解析

【解析】

1)利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值;

2,的極值點就是的零點,

計算出,,在區(qū)間上,無零點,,在區(qū)間上,由是減函數(shù),雙由,,知有一個零點,由此可得在各有一個零點,也即在只有兩個零點,小的記為,在的記為,且,由零點得證得,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)及、的范圍可證得題設(shè)不等式成立.

1時,,

上是減函數(shù),

所以

2,

,,,

在區(qū)間上,,

上僅有1個零點,設(shè)為,

上,為增函數(shù),

上僅有1個零點,

上僅有1個零點,設(shè)為;

上,為減函數(shù),

上僅有1個零點,

上僅有1個零點,設(shè)為,

又在區(qū)間,無零點,

故在一個區(qū)間上,有兩個零點

,

,

,

,

可得:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義,已知函數(shù)定義域都是,給出下列命題:

1)若、都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù);

2)若、都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù);

3)若,,則;

4)若、都是周期函數(shù),則函數(shù)是周期函數(shù).

其中正確命題的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD為邊長等于的正方形,PA⊥平面ABCD,QCPA,且異面直線QDPA所成的角為30°,則四棱錐QABCD外接球的表面積等于( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一,為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村扶貧,此幫扶單位為了解該村貧困戶對其所提供幫扶的滿意度,隨機調(diào)查了40個貧困戶,得到貧困戶的滿意度評分如下:

貧困戶

編號

評分

貧困戶

編號

評分

貧困戶

編號

評分

貧困戶

編號

評分

1

78

11

88

21

79

31

93

2

73

12

86

22

83

32

78

3

81

13

95

23

72

33

75

4

92

14

76

24

74

34

81

5

86

15

80

25

93

35

89

6

85

16

78

26

66

36

77

7

79

17

88

27

80

37

81

8

84

18

82

28

83

38

76

9

63

19

76

29

74

39

85

10

85

20

87

30

82

40

78

用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為8的樣本,且在第一分段里隨機抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為86

(1)請你列出抽到的8個樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù);

(2)計算所抽到的8個樣本的均值和方差;

3)在(2)條件下,若貧困戶的滿意度評分在之間,則滿意度等級為A.運用樣本估計總體的思想,現(xiàn)從(1)中抽到的8個樣本的滿意度為A貧困戶中隨機地抽取2戶,求所抽到2戶的滿意度評分均超過85”的概率.(參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)有兩個零點,,求滿足條件的最小正整數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,.

1)若,寫出所有可能的值;

2)若數(shù)列是遞增數(shù)列,且、、成等差數(shù)列,求p的值;

3)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)已知數(shù)列的通項公式:,試求最大項的值;

2)記,且滿足(1),若成等比數(shù)列,求p的值;

3)如果,,,且p是滿足(2)的正常數(shù),試證:對于任意自然數(shù)n,或者都滿足,,或者都滿足

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)雙曲線 的左右焦點分別為,過的直線分別交雙曲線左右兩支于點MN.若以MN為直徑的圓經(jīng)過點,則雙曲線的離心率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點P的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;

(2)Q是曲線C上的動點,M為線段PQ的中點,直線l上有兩點AB,始終滿足|AB|4,求MAB面積的最大值與最小值.

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