【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性,并求其值域;
(2)若對(duì)任意,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) a>-3.
【解析】試題分析:(I)利用函數(shù)單調(diào)性的定義,設(shè)1≤,利用作差法比較f(x1)與f(x2)的大小,進(jìn)而證明函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù),再利用單調(diào)性求函數(shù)最值即可;
(II)根據(jù)題意:“對(duì)任意x∈[1,+∞), ,恒成立,只需對(duì)任意恒成立,再設(shè),利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值,即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.
試題解析:
(1) 任取 則
,
當(dāng)
∵∴,恒成立 ∴ ∴上是增函數(shù),
∴當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最小值為,∴f(x)的值域?yàn)?/span>
(2) ,
∵對(duì)任意,恒成立
∴只需對(duì)任意恒成立。設(shè)
∵g(x)的對(duì)稱軸為x=-1, ∴只需g(1)>0便可, g(1)=3+a>0,
∴a>-3。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像,若,求函數(shù)的值域;
(2)已知,分別為中角的對(duì)邊,且滿足,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分) 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)):
空氣質(zhì)量指數(shù) | ||||||
空氣質(zhì)量等級(jí) | 級(jí)優(yōu) | 級(jí)良 | 級(jí)輕度污染 | 級(jí)中度污染 | 級(jí)重度污染 | 級(jí)嚴(yán)重污染 |
該社團(tuán)將該校區(qū)在年天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.
(Ⅰ)請(qǐng)估算年(以天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算);
(Ⅱ)該校年月、日將作為高考考場(chǎng),若這兩天中某天出現(xiàn)級(jí)重度污染,需要凈化空氣費(fèi)用元,出現(xiàn)級(jí)嚴(yán)重污染,需要凈化空氣費(fèi)用元,記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為元,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂(lè)廣場(chǎng).已知AD//BC, 百米, 百米,廣場(chǎng)入口P在AB上,且,根據(jù)規(guī)劃,過(guò)點(diǎn)P鋪設(shè)兩條相互垂直的筆直小路PM,PN(小路的寬度不計(jì)),點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上(包含端點(diǎn)),區(qū)域擬建為跳舞健身廣場(chǎng), 區(qū)域擬建為兒童樂(lè)園,其它區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪,設(shè).
(1)求綠化草坪面積的最大值;
(2)現(xiàn)擬將兩條小路PNM,PN進(jìn)行不同風(fēng)格的美化,PM小路的美化費(fèi)用為每百米1萬(wàn)元,PN小路的美化費(fèi)用為每百米2萬(wàn)元,試確定M,N的位置,使得小路PM,PN的美化總費(fèi)用最低,并求出最小費(fèi)用.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn),求b的取值范圍;
(3)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C1: (t為參數(shù))曲線C2:+y2=4.
(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線C2上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換后得到曲線C′。求曲線C′的普通方程,并寫(xiě)出它的參數(shù)方程;
(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=π/2,Q為C′上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線C3: (t為參數(shù))的距離的最小值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,AC∩BD=E,AD=2,AB=2,BC=6,求證:平面PBD⊥平面PAC.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=x (m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且在(0,+∞)上是減函數(shù),求滿足(a+1) <(3-2a) 的a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)市場(chǎng)分析,南雄市精細(xì)化工園某公司生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品,當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本y(萬(wàn)元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù);當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬(wàn)元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬(wàn)元,為二次函數(shù)的頂點(diǎn).寫(xiě)出月總成本y(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系.已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲最大利潤(rùn)?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com