【題目】已知曲線C1： (t為參數(shù))曲線C2：＋y2＝4．

(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C2上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換后得到曲線C′。求曲線C′的普通方程，并寫出它的參數(shù)方程；

(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t＝π/2，Q為C′上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3： (t為參數(shù))的距離的最小值

【答案】（1）x2＋y2＝4， ；（2）.

【解析】試題分析：(1)直接根據(jù)坐標(biāo)變換公式可得曲線C′的方程；(2) 曲線C′的方程的方程化為參數(shù)方程，根據(jù)參數(shù)方程可設(shè)M(-2+cosθ，2+sinθ)，直線參數(shù)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合輔助角公式及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析:（1） 由得到①

將①代入＋y2＝4，得＋y′2＝4，即x′2＋y′2＝4.

因此橢圓＋y2＝4經(jīng)伸縮變換后得到的曲線方程是x2＋y2＝4.

它的參數(shù)方程為

當(dāng)t=π/2時(shí)，P（-4,4），Q（2cosθ,2sinθ）,故M(-2+cosθ，2+sinθ)

曲線C3：為直線x-2y+8=0,

M到C3的距離d=|(-2+cosθ)-2(2+sinθ)+8|=|cosθ-2sinθ+2|=|cos(θ+α)+2|

從而tanα=2時(shí)d的最小值為|-+2|=.

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【題目】已知(x，y)在映射f的作用下的像是(x＋y，xy)．

(1)求(－2,3)在f作用下的像；

(2)若在f作用下的像是(2，－3)，求它的原像．

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【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中， 分別為的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）證明： 平面；

（3）若正方體棱長(zhǎng)為1，求四面體的體積.

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（1）若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有最小值，并求函數(shù)最小值的取值范圍.

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（1）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性，并求其值域；

（2）若對(duì)任意,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】在極坐標(biāo)系下，已知曲線C1：ρ＝cosθ＋sinθ和曲線C2：ρsin(θ-)＝.

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(2)當(dāng)θ∈(0，π)時(shí)，求曲線C1和曲線C2公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】試求下列函數(shù)的定義域與值域：

(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；

(2)f(x)＝(x－1)2＋1；

(3)f(x)＝；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f(x)＝x (m∈N*)．

(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；

(2)若該函數(shù)還經(jīng)過點(diǎn)(2， )，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)＞f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點(diǎn)為M，，且AC=BC.

（1）求證：平面EBC；

（2）求二面角的大小.

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