【題目】已知冪函數(shù)f(x)＝x (m∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足(a＋1) <(3－2a) 的a的取值范圍．

【答案】.

【解析】試題分析: 冪函數(shù)f(x)＝x在(0，＋∞)上單調遞減，可得m2－2m－3<0,且m∈N*,可得m的值為1或2,又圖象關于y軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù),將m=1和m=2分別代入檢驗,可得m=1成立,即f(x)＝;又函數(shù)在(－∞，0)，(0，＋∞)上均為減函數(shù)，按照a+1與3-2a在同一單調區(qū)間上和不在同一區(qū)間上分三種情況討論,解出不等式求出a的取值范圍.

試題解析:

∵冪函數(shù)f(x)＝x在(0，＋∞)上單調遞減，∴m2－2m－3<0，解得－1<m<3.∵m∈N*，∴m＝1,2.

又函數(shù)的圖象關于y軸對稱，∴m2－2m－3是偶數(shù)，而22－2×2－3＝－3為奇數(shù)，12－2×1－3＝－4為偶數(shù)，

∴m＝1.

而f(x)＝x在(－∞，0)，(0，＋∞)上均為減函數(shù)，∴(a＋1) <(3－2a) 等價于a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.解得a<－1或<a<.

故a的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式．

（2）設，求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，利用函數(shù)單調性的定義判斷并證明的單調性，并求其值域；

（2）若對任意,求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】試求下列函數(shù)的定義域與值域：

(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；

(2)f(x)＝(x－1)2＋1；

(3)f(x)＝；

(4)f(x)＝x－.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足（），且.

（1）求的解析式；

（2）若關于的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍（注：相等的實數(shù)根算一個）.

（3）函數(shù)，試問是否存在實數(shù)，使得對任意， 都有成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f(x)＝x (m∈N*)．

(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調性；

(2)若該函數(shù)還經(jīng)過點(2， )，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)＞f(a－1)的實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時拿到亞洲唯一1張直通里約奧運會的入場券，賽后，中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽（最有價值球員），下表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．

注：（1）表中表示出手次命中次；

（2）（真實得分率）是衡量球員進攻的效率，其計算公式為：

（1）從上述9場比賽中隨機選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中超過50%的概率；

（2）從上述9場比賽中隨機選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中至少有一場超過60%的概率；

（3）用來表示易建聯(lián)某場的得分，用來表示中國隊該場的總分，畫出散點圖如圖所示，請根據(jù)散點圖判斷與之間是否具有線性相關關系？結合實際簡單說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x．

（I）求f（x）的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，c]上的最小值為-5，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l、m，平面α、β，下列命題正確的是 (　　)

A. l∥β，lαα∥β

B. l∥β，m∥β，lα，mαα∥β

C. l∥m，lα，mβα∥β

D. l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝Mα∥β

查看答案和解析>>

同步練習冊答案