【題目】如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，AC∩BD＝E，AD＝2，AB＝2，BC＝6，求證：平面PBD⊥平面PAC.

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：先由平面可證明 ，由直角三角形的性質可得 ，再由線面垂直的判定定理可得平面 ，利用面面垂直的判定定理可得結果.

試題解析：∵PA⊥平面ABCD，

BD平面ABCD，∴BD⊥PA.

又tan∠ABD＝＝. tan∠BAC＝＝.

∴∠ABD＝30°，∠BAC＝60°，

∴∠AED＝90°，即BD⊥AC.

又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.

∵BD平面PBD.

所以平面PBD⊥平面PAC.

【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；要證明面面垂直只需證明線面垂直，證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：

(1)求這500件產(chǎn)品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(2)由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2.

(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；

(ⅱ)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質量指標值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用(ⅰ)的結果，求E(X).

附： ≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果店購進某種水果的成本為，經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來30天的銷售單價與時間之間的函數(shù)關系式為，銷售量與時間的函數(shù)關系式為。

（Ⅰ）該水果店哪一天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（Ⅱ）為響應政府“精準扶貧”號召，該店決定每銷售水果就捐贈元給“精準扶貧”對象．欲使捐贈后不虧損，且利潤隨時間 的增大而增大，求捐贈額的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，利用函數(shù)單調性的定義判斷并證明的單調性，并求其值域；

（2）若對任意,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）已知在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為，判斷點與曲線的位置關系；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】試求下列函數(shù)的定義域與值域：

(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；

(2)f(x)＝(x－1)2＋1；

(3)f(x)＝；

(4)f(x)＝x－.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足（），且.

（1）求的解析式；

（2）若關于的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍（注：相等的實數(shù)根算一個）.

（3）函數(shù)，試問是否存在實數(shù)，使得對任意， 都有成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時拿到亞洲唯一1張直通里約奧運會的入場券，賽后，中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽（最有價值球員），下表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．

注：（1）表中表示出手次命中次；

（2）（真實得分率）是衡量球員進攻的效率，其計算公式為：

（1）從上述9場比賽中隨機選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中超過50%的概率；

（2）從上述9場比賽中隨機選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中至少有一場超過60%的概率；

（3）用來表示易建聯(lián)某場的得分，用來表示中國隊該場的總分，畫出散點圖如圖所示，請根據(jù)散點圖判斷與之間是否具有線性相關關系？結合實際簡單說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個學生在一次競賽中要回答道題是這樣產(chǎn)生的：從道物理題中隨機抽取道；從道化學題中隨機抽取道；從道生物題中隨機抽取道.使用合適的方法確定這個學生所要回答的三門學科的題的序號(物理題的編號為，化學題的編號為，生物題的編號為.

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