【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場.已知AD//BC, 百米， 百米，廣場入口P在AB上，且，根據(jù)規(guī)劃，過點P鋪設(shè)兩條相互垂直的筆直小路PM,PN（小路的寬度不計），點M,N分別在邊AD,BC上（包含端點），區(qū)域擬建為跳舞健身廣場， 區(qū)域擬建為兒童樂園，其它區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪，設(shè).

（1）求綠化草坪面積的最大值；

（2）現(xiàn)擬將兩條小路PNM,PN進行不同風格的美化，PM小路的美化費用為每百米1萬元，PN小路的美化費用為每百米2萬元，試確定M,N的位置，使得小路PM,PN的美化總費用最低，并求出最小費用.

【答案】(1) 綠化草坪面積的最大值為平方百米;(2) 時總美化費用最低為4萬元.

【解析】試題分析：（1）先求得

,再利用均值不等式求得正解；（2）先求得 ，

總美化費用為 ，再利用導(dǎo)數(shù)工具求得正解.

試題解析：（1）在中， ，得，

所以

由,

在中， ，得，

所以

所以綠化草坪面積

又因為

當且當，即。此時

所以綠化草坪面積的最大值為平方百米.

（2）方法一：在中， ，得，

由,

在中， ，得，

所以總美化費用為

令得列表如下

-

0

-

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

所以當時，即時總美化費用最低為4萬元。

方法二：在中， ，得，

由,

在中， ，得，

所以總美化費用為

令得

所以，

所以在上是單調(diào)遞減

所以當， 時，即時總美化費用最低為4萬元。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式．

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式．

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中， 分別為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）證明： 平面；

（3）若正方體棱長為1，求四面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果店購進某種水果的成本為，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來30天的銷售單價與時間之間的函數(shù)關(guān)系式為，銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系式為。

（Ⅰ）該水果店哪一天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（Ⅱ）為響應(yīng)政府“精準扶貧”號召，該店決定每銷售水果就捐贈元給“精準扶貧”對象．欲使捐贈后不虧損，且利潤隨時間 的增大而增大，求捐贈額的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（,是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，證明：函數(shù)有最小值，并求函數(shù)最小值的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性，并求其值域；

（2）若對任意,求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】試求下列函數(shù)的定義域與值域：

(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；

(2)f(x)＝(x－1)2＋1；

(3)f(x)＝；

(4)f(x)＝x－.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x．

（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，c]上的最小值為-5，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案