【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都是某一三角形的三邊長(zhǎng),則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.以下說法正確的是( )
A.f(x)=1(x∈R)不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
B.“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)
C.f(x)=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
D.若定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(x)一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”
【答案】D
【解析】
對(duì)于A選項(xiàng),由題設(shè)所給的定義知,a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都是某一正三角形的三邊長(zhǎng),是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
對(duì)于B選項(xiàng),由A選項(xiàng)判斷過程知,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
對(duì)于C選項(xiàng),當(dāng)a=0,b=,c=時(shí),f(a)=1>f(b)+f(c)=,不構(gòu)成三角形,故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D選項(xiàng),由于,可知,定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則f(x)一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,故D正確
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)(其中)到點(diǎn)的距離的倍與點(diǎn)到直線的距離的倍之和記為,且.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人參加某種選拔測(cè)試,在備選的10道題中,甲答對(duì)其中每道題的概率都是,乙能答對(duì)其中的8道題,規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出4道題進(jìn)行測(cè)試,只有選中的4個(gè)題目均答對(duì)才能入選.
(1)求甲恰有2個(gè)題目答對(duì)的概率;
(2)求乙答對(duì)的題目數(shù)X的分布列;
(3)試比較甲,乙兩人平均答對(duì)的題目數(shù)的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)f(x)=a(a為常數(shù)).
(1)求a的值;
(2)若函數(shù)g(x)=|(2x+1)f(x)|﹣k有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若x∈[﹣2,﹣1]時(shí),不等式f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新高考改革后,國家只統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)和語文,英語學(xué)科改為參加等級(jí)考試,每年考兩次,分別放在每個(gè)學(xué)年的上、下學(xué)期,物理、化學(xué)、生物、地理、歷史、政治這六科則以該省的省會(huì)考成績(jī)?yōu)闇?zhǔn).考生從中選擇三科成績(jī),參加大學(xué)相關(guān)院系的錄取.
(1)若英語等級(jí)考試成績(jī)有一次為優(yōu),即可達(dá)到某211院校的錄取要求.假設(shè)某個(gè)學(xué)生參加每次等級(jí)考試事件是獨(dú)立的,且該生英語等級(jí)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)的概率都是,求該生在高二上學(xué)期的英語等級(jí)考試成績(jī)才為優(yōu)的概率;
(2)據(jù)預(yù)測(cè),要想報(bào)考該211院校的相關(guān)院系,省會(huì)考的成績(jī)至少在90分以上,才有可能被該校錄取.假設(shè)該生在省會(huì)考六科的成績(jī),考到90分以上概率都是,設(shè)該生在省會(huì)考時(shí)考到90分以上的科目數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年10月1日,在慶祝新中國成立70周年閱兵中,由我國自主研制的軍用飛機(jī)和軍用無人機(jī)等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門,壯軍威,振民心,令世人矚目.飛行員高超的飛行技術(shù)離不開艱苦的訓(xùn)練和科學(xué)的數(shù)據(jù)分析.一次飛行訓(xùn)練中,地面觀測(cè)站觀測(cè)到一架參閱直升飛機(jī)以千米/小時(shí)的速度在同一高度向正東飛行,如圖,第一次觀測(cè)到該飛機(jī)在北偏西的方向上,1分鐘后第二次觀測(cè)到該飛機(jī)在北偏東的方向上,仰角為,則直升機(jī)飛行的高度為________千米.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將曲線上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象,則下列說法正確的是( )
A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
B.在上的值域?yàn)?/span>
C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
D.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到
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