Question

【題目】甲乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的8道題，規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出4道題進行測試，只有選中的4個題目均答對才能入選.

（1）求甲恰有2個題目答對的概率；

（2）求乙答對的題目數X的分布列；

（3）試比較甲，乙兩人平均答對的題目數的大小，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）相等，理由見解析；

【解析】

（1）根據二項分布概率計算公式，計算出所求概率.

（2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列.

（3）由（2）計算出乙平均答對題目數的期望值.利用二項分布期望計算公式，計算出甲平均答對題目數的期望值.由此得到兩人平均答對的題目數的大小相等.

（1）∵甲在備選的10道題中，答對其中每道題的概率都是，

∴選中的4個題目甲恰有2個題目答對的概率

.

（2）由題意知乙答對的題目數X的可能取值為2，3，4，

，

，

，

X的分布列為：

X	2	3	4
P

（3）∵乙平均答對的題目數，

甲答對題目，

甲平均答對的題目數.

∴甲平均答對的題目數等于乙平均答對的題目數.