【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； （Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的兩種情況即得.

（Ⅱ）分以下情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，綜合即得.

試題解析：（Ⅰ）由

可得，

則，

當(dāng)時(shí)，

時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，

時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增，

時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， .

①當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增.

所以在x=1處取得極小值，不合題意.

②當(dāng)時(shí)， ，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，

可得當(dāng)當(dāng)時(shí)， ， 時(shí)， ，

所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

所以在x=1處取得極小值，不合題意.

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，不合題意.

④當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，

所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左右頂點(diǎn)分別是，為直線上一點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方），直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）若的面積是的面積的，求直線的方程；

（2）設(shè)直線與直線的斜率分別為，求證：為定值；

（3）若的延長線交直線于點(diǎn)，求線段長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，△BCD是邊長為2的正三角形．

（Ⅰ）當(dāng)AD為多長時(shí)，？

（Ⅱ）當(dāng)二面角B﹣AC﹣D為時(shí)，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市有一直角梯形綠地ABCD，其中∠ABC=∠BAD=90°，AD=DC=2km，BC=1km．現(xiàn)過邊界CD上的點(diǎn)E處鋪設(shè)一條直的灌溉水管EF，將綠地分成面積相等的兩部分．

（1）如圖①，若E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊界AB上，求灌溉水管EF的長度；
（2）如圖②，若F在邊界AD上，求灌溉水管EF的最短長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校隨機(jī)調(diào)查80名學(xué)生，以研究學(xué)生愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系，得到下面的列聯(lián)表：

（1）將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查本校的3名學(xué)生，設(shè)這3人中愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）根據(jù)表3中數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為愛好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．
（1）若命題“l(fā)og2g（x）＜1”是真命題，求x的取值范圍；
g（x）＜0．若p∧q是真命題，求m的取值范圍．
（2）設(shè)命題p：x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；命題q：x∈（﹣1，0），f（x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了政府對過熱的房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控決策，統(tǒng)計(jì)部門對城市人和農(nóng)村人進(jìn)行了買房心理預(yù)測調(diào)研，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了110人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

買房

不買房

糾結(jié)

城市人

5

15

農(nóng)村人

20

10

已知樣本中城市人數(shù)與農(nóng)村人數(shù)之比是3：8．
（Ⅰ）分別求樣本中城市人中的不買房人數(shù)和農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)；
（Ⅱ）從參與調(diào)研的城市人中用分層抽樣方法抽取6人，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)城市人的某項(xiàng)收入指標(biāo)，假設(shè)一個(gè)買房人的指標(biāo)算作3，一個(gè)糾結(jié)人的指標(biāo)算作2，一個(gè)不買房人的指標(biāo)算作1，現(xiàn)在從這6人中再隨機(jī)選取3人，令X=再抽取3人指標(biāo)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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