如果函數(shù)f（x）=（x+1）（1-|x|）的圖象恒在x軸上方，則x的取值集合為
 
．
考點：絕對值不等式的解法,函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：依題意，就是求滿足（x+1）（1-|x|）＞0的x的取值范圍，通過對x范圍的分類討論，去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為與之等價的不等式組，解之即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=（x+1）（1-|x|）的圖象恒在x軸上方，
也就是求滿足（x+1）（1-|x|）＞0的x的取值范圍，即
x+1＞0
1-|x|＞0
或
x+1＜0
1-|x|＜0
，
解得-1＜x＜1或x＜-1，
故答案為：{x|x＜-1或-1＜x＜1}．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查等價轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合運用，考查恒成立問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2+y2=9（x≥0，y≥0）與直線x+y=4相交于點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2+x2y1的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，
OA
與
OB
的夾角為
5π
6
，點C是△AOB的外接圓上優(yōu)孤
AB
上的一個動點，則
OA
•
OC
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-lnx，若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=ax+b，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=mx2+lnx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時，f（x）=2x3-9x2+12x，則不等式f（x）≥-f（-1）在R上的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)兩定點M（0，-2）和N（0，2），動點P（x，y）滿足|
PM
|•|
PN
|=m（m≥4），動點P的軌跡為曲線E，給出以下五個命題：
①存在m，使曲線E過坐標(biāo)原點；
②對于任意m，曲線E與x軸有三個交點；
③曲線E關(guān)于y軸對稱，但不關(guān)于x軸對稱；
④若P、M、N三點不共線，則△PMN周長的最小值為2
m
+4；
⑤曲線E上與M、N不共線的任意一點G關(guān)于原點對稱的點為H，則四邊形GMHN的面積不大于m．
其中真命題的序號是
 
（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-4+lnx的零點一定位于下列哪個區(qū)間（　�。�
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（4，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的敘述中，正確的是（　�。�
A、y=-
2
x
 在定義域上為增函數(shù)
B、y=
1
x2+1
在[0，+∞）上為增函數(shù)
C、y=-3x2-6x的減區(qū)間為[-1，+∞）
D、y=ax+3在（-∞，+∞）上必為增函數(shù)

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同步練習(xí)冊答案