如圖，已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，
OA
與
OB
的夾角為
5π
6
，點(diǎn)C是△AOB的外接圓上優(yōu)孤
AB
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
OA
•
OC
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：建立直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出A（1，0），B（-
3
2
，
3
2
），C（0，0），求出圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0則
OA
•
OC
=x，即圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
解答： 解：建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B（-
3
2
，
3
2
），C（0，0），
設(shè)C（x，y），圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，
將A（1，0），B（-
3
2
，
3
2
），C（x，y）代入圓的方程，解得
D=-1，E=-3
3
，F(xiàn)=0；
∴x2+y2-x+-3
3
y+=0，
表示圓心為（
1
2
，
3
3
2
），半徑為
7
，
OA
•
OC
=x，
∴x的最大值為
1
2
+
7
，
故答案為：
1
2
+
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程及向量的數(shù)量積，考查利用代數(shù)解決幾何問(wèn)題的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα=-
4
5
，且sinα＞0，tanθ=1，則tan（π-α-θ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則ω和φ的值分別是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，已知cosA=
3
5
，cosB=
5
13
，則sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=10，S20=30，則S30=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為31，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的整數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、左視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個(gè)三棱錐的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=（x+1）（1-|x|）的圖象恒在x軸上方，則x的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的依次為3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，則輸出的s為（　�。�
A、
9
2
B、4
C、
3
5
D、
15
5

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