Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當x＞0時，f（x）=2x³-9x²+12x，則不等式f（x）≥-f（-1）在R上的解集是

 

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Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：求導數(shù)，可判函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，2）單調(diào)遞減，（2，+∞）單調(diào)遞增，又可得-f（-1）=f（1）=5，f（2）=4＜f（1），令f（1）=f（x）可得x₁=1，x₂=5，由方程和不等式的關系可得答案．

解答： 解：∵當x＞0時，f（x）=2x³-9x²+12x，
∴f′（x）=6x²-18x+12=6（x-1）（x-2），
令f′（x）＜0可解得x∈（1，2），
故函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，
（1，2）單調(diào)遞減，（2，+∞）單調(diào)遞增，
又-f（-1）=f（1）=5，f（2）=4＜f（1），
令f（1）=f（x）可得（x-1）²（x-5）=0，
解得x₁=1，x₂=5，
∴不等式f（x）≥-f（-1）在R上的解集是（5，+∞）
故答案為：（5，+∞）

點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及導數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題．