設(shè)函數(shù)f（x）=x2-lnx，若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=ax+b，則a+b=
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線的斜率，求出切線方程，從而得到a與b的值．
解答： 解：∵f（x）=x2-lnx
∴f（1）=12-ln1=1，即切點(diǎn)為（1，1）
而f′（x）=2x-
1
x
，則f′（1）=2-1=1，即切線的斜率為1
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y-1=x-1，即y=x，
即a=1，b=0
∴a+b=1
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，解題的關(guān)鍵是求切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y-2
3
=0戴圓x2+y2=4
3
所得的弦長(zhǎng)是
 
．

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△ABC中，已知cosA=
3
5
，cosB=
5
13
，則sinC=
 
．

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為31，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的整數(shù)為
 
．

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一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、左視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個(gè)三棱錐的表面積為
 
．

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在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且DC=2BD，AB：AD：AC=3：2：1，則BD=
 
．

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如果函數(shù)f（x）=（x+1）（1-|x|）的圖象恒在x軸上方，則x的取值集合為
 
．

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已知一輛轎車在啟動(dòng)的一段時(shí)間內(nèi)，速度v（m/s）與時(shí)間t（s）滿足v（t）=t2+2t+3，則當(dāng)t=1s時(shí)的瞬時(shí)加速度為
 
 m/s．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、1
D、
5
3

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