【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)的值;

2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)由 ,依題意有: ,即 ,通過(guò)檢驗(yàn)滿足在 時(shí)取得極值. (2)依題意有: 從而 ,令,得:,通過(guò)討論,進(jìn)而求出 的取值范圍.

試題解析:

(1)

依題意有,即,解得.

檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),.

此時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,滿足在時(shí)取得極值.

綜上可知.

(2)依題意可得:對(duì)任意恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為上恒成立.

因?yàn)?/span>,

得:,.

當(dāng),即時(shí),函數(shù)上恒成立,則上單調(diào)遞增,

于是,解得,此時(shí);

當(dāng),即時(shí),時(shí),;時(shí),,所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

于是,不合題意,此時(shí).

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表

總計(jì)

讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明

16

8

24

不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明

4

12

16

總計(jì)

20

20

40

根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系?

從被詢問(wèn)的16名不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的大學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值即數(shù)學(xué)期望

注:,其中為樣本容量.

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(1)若分別是的中點(diǎn),求證:平面;

(2)若上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn),求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù)的圖象在兩點(diǎn)處的切線分別為,,,求實(shí)數(shù)最小值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)證明當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立;

(3)若正實(shí)數(shù)滿足,證明.

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(1)寫(xiě)出的方程;

(2)若,求的值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

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