【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,短軸的兩個端點分別為

1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;

2)若橢圓的短軸長為2,過點的直線與橢圓相交于兩點,且,求直線的方程.

【答案】12

【解析】

試題分析:(1)由為等邊三角形可得a=2b,又c=1,集合可求,則橢圓C的方程可求;(2)由給出的橢圓C的短軸長為2,結(jié)合c=1求出橢圓方程,分過點F2的直線l的斜率存在和不存在討論,當斜率存在時,把直線方程和橢圓方程聯(lián)立,由根與系數(shù)關(guān)系寫出兩個交點的橫坐標的和,把

轉(zhuǎn)化為數(shù)量積等于0,代入坐標后可求直線的斜率,則直線l的方程可求

試題解析:(1)為等邊三角形,則 ……2

橢圓的方程為: ……3

(2)容易求得橢圓的方程為, ……5

當直線的斜率不存在時,其方程為,不符合題意; ……6

當直線的斜率存在時,設直線的方程為,

,設,

, ……8

,

……10

解得,即,

故直線的方程為. ……12

練習冊系列答案
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(1)求橢圓的方程

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