Question

若集合M={x丨-3≤x≤4}，集合P={x丨2m-1≤x≤m+1}．
（1）證明：M與P不可能相等；
（2）若兩個集合中有一個集合是另一個集合的真子集，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：（1）令M=P，則

2m-1=-3 m+1=4

，由方程組無解，可得M與P不可能相等；
（2）根據題意，分類討論M?P與P?M時，分別求出滿足條件時實數m的取值范圍，綜合討論分類結果即可得答案．

解答： 證明：（1）∵集合M={x丨-3≤x≤4}，集合P={x丨2m-1≤x≤m+1}．
若M=P，則

2m-1=-3 m+1=4

，
此方程組無解，
故M與P不可能相等；
（2）由（1）中M與P不可能相等，
若M?P，則2m-1≤-3且4≤m+1，
不存在滿足條件的m值，
若P?M，
①、p≠∅，則有2m-1≤m+1，
3≤2m-1且m+1≤4，
解得：-1≤m≤2，
②、p=∅，則有2m-1＞m+1，
解可得m＞2，
綜上所述，實數m的取值范圍為[-1，+∞）．

點評：本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，其中根據集合包含關系構造關于參數m的不等式組，是解答的關鍵．