Question

一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）

分 組	頻率	頻率 組距
[1000，1500）
[1500，2000）		0.0004
[2000，2500）
[2500，3000）		0.0005
[3000，3500）
[3500，4000]		0.0001
合 計(jì)

（1）根據(jù)頻率分布直方圖完成以上表格；
（2）用組中值估計(jì)這10 000人月收入的平均值；
（3）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2000，3500）（元）月收入段應(yīng)抽出多少人？

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布表,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中頻率=小矩形的高×組距完成頻率分布表；
（2）數(shù)據(jù)的平均數(shù)為各個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以對(duì)應(yīng)小矩形面積的和，由此計(jì)算可得；
（3）求得分層抽樣的抽取比例，利用頻數(shù)=樣本容量×頻率求得總體中在[2000，3500）（元）月收入的人數(shù)，抽取的人數(shù)=抽取比例×頻數(shù)．

解答： 解：（1）由頻率=小矩形的高×組距求得各組的頻率，列表如下：

分組	頻率	頻率 組距
[1000，1500）	0.10	0.0002
[1500，2000）	0.20	0.0004
[2000，2500）	0.25	0.0005
[2500，3000）	0.25	0.0005
[3000，3500）	0.15	0.0003
[3500，4000]	0.05	0.0001
合 計(jì)	1	0.002

（2）平均值為1250×0.10+1750×0.20+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400（元）．
（3）分層抽樣的抽取比例為

100

10000

=

1

100

，
數(shù)據(jù)在[2000，3500）的頻率為（0.25+0.25+0.15）=0.65，
∴總體中在[2000，3500）（元）月收入的人數(shù)為10000×0.65=6500，
∴應(yīng)抽出的人數(shù)為6500×

1

100

=65人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖，頻率分布表及分層抽樣方法，在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的高×組距=

頻數(shù)

樣本容量

．