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在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a、b、c成等比數列，若關于角B的不等式cos2B-2mcosB+2＞0恒成立，求m的取值范圍．
考點：等比數列的性質,正弦定理
專題：計算題,等差數列與等比數列
分析：根據余弦定理表示出cosB，再根據基本不等式，可得
1
2
≤cosB＜1．將關于B的表達式化簡，分離參數，利用基本不等式，可得結論．
解答： 解：∵b2=ac
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
≥
2ac-ac
2ac
=
1
2
，
當且僅當a=b=c時，cosB=
1
2
，
∴
1
2
≤cosB＜1
cos2B-2mcosB+2=2cos2B-2mcosB+1＞0
∴2m＜2cosB+
1
cosB
，
∵
1
2
≤cosB＜1，
∴2cosB+
1
cosB
的最小值為2
2

∴2m＜2
2
，
∴m＜
2

故m的取值范圍是（-∞，
2
）．
點評：本題主要考查余弦定理和基本不等式的應用．對三角函數求解得問題時要先對其原函數進行化簡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，g（x）恒不為0，當x＜0時，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　�。�
A、（-3，0）∪（3，+∞）
B、（-3，0）∪（0，3）
C、（-∞，-3）∪（3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（0，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數（
1
2
+
3
2
i）2012的共軛復數是（　　）
A、-
1
2
+
3
2
i
B、-
1
2
-
3
2
i
C、
1
2
+
3
2
i
D、
1
2
-
3
2
i

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科目：高中數學 來源： 題型：

將直線3x-4y+λ=0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2+y2-2x-4y+4=0相切，則實數λ的值為（　�。�
A、-3或7B、-2或8
C、0或10D、1或11

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+|x-a|+1，g（x）=2x+t．
（1）若f（x）為偶函數，求a的值；
（2）當a=2時，若f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方，求t的取值范圍；
（3）求f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

袋中裝有20個不同的小球，其中有n（n∈N*，n＞1）個紅球，4個藍球，10個黃球，其余為白球，已知從袋中取出2個顏色相同的彩球（不是白球）的概率為
26
95
．
（1）求袋中的紅球、白球各有多少個？
（2）從袋中任取2個球，求其中一定有紅球的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）
分 組 頻率
頻率
組距
[1000，1500）  
 
  
 
[1500，2000）  
 
 0.0004
[2000，2500）  
 
  
 
[2500，3000）  
 
 0.0005
[3000，3500）  
 
  
 
[3500，4000]  
 
 0.0001
合 計  
 
  
 
（1）根據頻率分布直方圖完成以上表格；
（2）用組中值估計這10 000人月收入的平均值；
（3）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在[2000，3500）（元）月收入段應抽出多少人？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x-ln|x|．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）請用描點法畫出函數f（x）的大致圖象；
（2）設實常數a，b滿足ab＞0，試求f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上任意兩點連線的垂直平分線與x軸相交于點P（x0，0），求x0的取值范圍．

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