【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若方程有兩個(gè)相異實(shí)根，，且，證明：.

【答案】（1）增區(qū)間，減區(qū)間；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，在函數(shù)定義或內(nèi)，通過解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間；（2）要證明題設(shè)不等式，首先要確定的性質(zhì)．由（1）函數(shù)的單調(diào)性知，同時(shí)由得，，從而，從要證明的結(jié)論可以看出 ，我們要證明，由于在上是遞增的，因此可證，作差，，下面要證，設(shè),由導(dǎo)數(shù)求出它的最大值，只要最大值小于0，命題即證．

試題解析：（1）的定義域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí) 所以 在遞增

當(dāng)時(shí) 所以 在遞減

（2）由(1)可設(shè)的兩個(gè)相異實(shí)根分別為，滿足

且，

由題意可知

又有(1)可知在遞減

故

所以

令

令，

則．

當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，所以

所以當(dāng)時(shí)，，即

因?yàn)?/span>， 在上單調(diào)遞增，

所以，故．

綜上所述：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x0，x0+是函數(shù)f（x）=cos2（wx﹣）﹣sin2wx（ω＞0）的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意，都有f（x）﹣m≤0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與射線y=x（x≥0）交于點(diǎn)Q，與x軸交于點(diǎn)M．記∠MOP=α，且α∈（﹣， ）．

（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；

（Ⅱ）求△OPQ面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)、，并且直線： 平分圓.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)，且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：區(qū)域A是正方形OABC（含邊界），區(qū)域B是三角形ABC（含邊界）。

（Ⅰ）向區(qū)域A隨機(jī)拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域B的概率；

（Ⅱ）若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)（x，y）落在區(qū)域B的概率；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．

（1）求角A的大��；

（2）若是的角平分線， ，求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)P滿足．

（Ⅰ）記函數(shù)·，求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若O，P，C三點(diǎn)共線，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①過空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直

②過空間任意一條直線有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直

③過空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知的兩條異面直線平行

④過空間任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直

A．1 B．2

C．3 D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案