【題目】如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．

（1）求角A的大�。�

（2）若是的角平分線， ，求的長.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意得，利用正弦定理得，化簡得到的值，即可得出角的值；

（2）在△ABC中，由余弦定理得，再利用角平分線定理，即可求解的長.

試題解析：

（1）2acosC－c＝2b，由正弦定理得

2sinAcosC－sinC＝2sinB，

2sinAcosC－sinC＝2sin(A＋C) ＝2sinAcosC＋2cosAsinC，

∴－sinC＝2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA＝－，

而A∈(0, π)，∴A＝.

（2）在△ABC中，由余弦定理得，

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。問島高及去表各幾何?翻譯如下：要測量海島上一座山峰的高度，立兩根高三丈的標桿和，前后兩竿相距步，使后標桿桿腳與前標桿桿腳與山峰腳在同一直線上，從前標桿桿腳退行步到，人眼著地觀測到島峰，、、、三點共線，從后標桿桿腳退行步到，人眼著地觀測到島峰，、、三點也共線，則山峰的高度__________步．（古制步尺，里丈尺步）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若方程有兩個相異實根，，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片。當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，并將各地銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：百萬元）

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計算關(guān)于的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 , ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩條公路AP與AQ夾角A為鈍角，其正弦值是 .甲乙兩人從A點出發(fā)沿著兩條公路進行搜救工作，甲沿著公路AP方向，乙沿著公路AQ方向.

（1）當甲前進5km的時候到達P處，同時乙到達Q處，通訊測得甲乙兩人相距 km，求乙在此時前進的距離AQ；

（2）甲在5公里處原地未動，乙回頭往A方向行走至M點收到甲發(fā)出的信號，此時M點看P、Q兩點的張角為（張角為QMP），求甲乙兩人相距的距離MP的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）求過點且在兩個坐標軸上截距相等的直線方程。

（2）已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上，求圓心為的圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）討論方程根的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得10～1 000萬元的投資收益．現(xiàn)公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不低于1萬元，同時不超過投資收益的20%.

(1) 設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為f(x)，試用數(shù)學語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求；

(2) 公司能不能用函數(shù)f(x)＝＋2作為預(yù)設(shè)的獎勵方案的模型函數(shù)？

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