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【題目】已知x0x0+是函數f(x)=cos2wxsin2wx(ω>0)的兩個相鄰的零點

(1)求的值;

(2)若對任意,都有f(x)﹣m≤0,求實數m的取值范圍.

(3)若關于的方程上有兩個不同的解,求實數的取值范圍.

【答案】(1) (2)(3)

【解析】試題分析:(1)利用三角恒等變形,對原函數進行化簡變形,可得,由兩相鄰零點可得函數最小正周期,再利用最小正周期與的關系可得函數表達式,將代入可得其值;(2)實數的取值范圍可轉化為求函數的最大值問題,利用三角函數的性質可得結果;(3)類比第二小題,利用分離變量求出的取值范圍,結合圖象可知與有兩交點時的范圍.

試題解析:(1)f(x)==

==

==

由題意可知,f(x)的最小正周期T=π,

又∵ω>0, ∴ω=1,

∴fx=

=

2fx﹣m≤0得,fx≤m, ∴m≥fxmax,

∵﹣, ,

∴﹣, 即f(x)max=,

所以

(3)原方程可化為

畫出 的草圖

x=0時,y=2sin=

y的最大值為2,

∴要使方程在x∈[0, ]上有兩個不同的解,

≤m+1<2, 即﹣1≤m<1. 所以

練習冊系列答案
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