在△ABC中，若cosBsinC=sinA，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A、等腰直角三角形
B、等腰三角形
C、直角三角形
D、等邊三角形
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由題意可得cosBsinC=sinA=sin（B+C），由兩角和的正弦公式展開化簡可得cosC=0，可得結論．
解答： 解：∵在△ABC中cosBsinC=sinA，
∴cosBsinC=sin（B+C），
∴cosBsinC=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC=0，
∵B、C均為三角形內角，
∴cosC=0，C=90°，
∴△ABC一定是直角三角形，
故選：C
點評：本題考查三角形形狀的判斷，涉及三角函數(shù)和差角公式的應用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

敘述橢圓的定義，并推導橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2x-3y-1）7展開式中x2y3項的系數(shù)是
 
；所有項系數(shù)和是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈（
1
2
，1），a=log2x，b=2a，c=2a，則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、b＜a＜c
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面上有一個長為12cm，寬為10cm的矩形，現(xiàn)把一個半徑為1cm的硬幣任意投擲在矩形內，則硬幣不與矩形相碰的概率是（　�。�
A、
2
3
B、
1
3
C、
4
5
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P，Q是雙曲線x2-y2=4
2
上關于原點O對稱的兩點，將坐標平面沿雙曲線的一條漸近線l折成直二面角，則折疊后線段PQ長的最小值為（　�。�
A、2
2
B、3
2
C、4
2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x3-2x+4在點（1，3）處的切線方程為（　�。�
A、3x-y=0
B、x+y-4=0
C、x-y+2=0
D、x-y-2=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“單獨二胎”政策的落實是我國完善計劃生育基本國策的一項重要措施，事先需要做大量的調研論證．現(xiàn)為了解我市市民對該項措施是否認同，擬從全體市民中抽取部分樣本進行調查．調查結果如下表：
調查人數(shù) 2 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 5000
認同人數(shù) 2 9 60 116 286 639 1339 1810 2097 4515
認同頻率 1 0.9 0.857 0.892 0.922 0.913 0.893 0.905 0.899 0.903
則根據(jù)上表我們可以推斷市民認同該項措施的概率最有可能為（　�。�
A、0.80B、0.85
C、0.90D、0.92

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，
m
=（2a+c，b），
n
=（cosB，cosC），且
m
•
n
=0．
（1）求角B的大��；
（2）若a=2，S△ABC=4
3
，求b．

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