Question

（2x-3y-1）⁷展開式中x²y³項(xiàng)的系數(shù)是

 

；所有項(xiàng)系數(shù)和是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)含x²y³項(xiàng)為

C

2 7

•（2x）²•（-3y）³•（-1）²=-2268x²y³，可得展開式中x²y³項(xiàng)的系數(shù)．在（2x-3y-1）⁷展開式中，令x=1可得所有項(xiàng)系數(shù)和．

解答： 解：由于（2x-3y-1）⁷展開式表示7個因式（2x-3y-1）的乘積，
從中任意選出2個因式取2x，3個因式�。�-3y），還有2個因式�。�-1），
形成即可得到x²y³項(xiàng)，故含x²y³項(xiàng)為

C

2 7

•（2x）²•（-3y）³•（-1）²=-2268x²y³，故展開式中x²y³項(xiàng)的系數(shù)是-2268．
在（2x-3y-1）⁷展開式中，令x=1可得所有項(xiàng)系數(shù)和是 （-2）⁷=-128，
故答案為：-2268；-128．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．