△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，
m
=（2a+c，b），
n
=（cosB，cosC），且
m
•
n
=0．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=2，S△ABC=4
3
，求b．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用向量數(shù)量積的運用建立等式，利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)換成角的正弦，化簡整理求得cosB的值，則B可求得．
（2）利用三角形面積公式求得c，最后利用余弦定理求得b的值．
解答： 解：（1）
m
•
n
=（2a+c）cosB+bcosC=0，
∴2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB+sin（B+C）=2sinAcosB+sinA=0，
∵sinA≠0，
∴2cosB+1=0，即cosB=-
1
2
，
∴B=
2π
3
．
（2）S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
•2•c•
3
2
=4
3
，
∴c=8，
∴b=
a2+c2-2accosB
=
4+64+2×2×8×
1
2
=2
21
．
點評：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用．考查了學生基礎(chǔ)知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若cosBsinC=sinA，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A、等腰直角三角形
B、等腰三角形
C、直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出S的值為（　�。�
 
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知sinθ+cosθ=
1
4
，則sin2θ等于（　�。�
A、-
15
4
B、
15
4
C、-
15
16
D、
15
16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：x2-4x＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且nan+1=2Sn，數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，b2=
1
4
，對任意n∈N*．都有
b
2
n+1
=bn•bn+2．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求證：
1
2
≤Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-mx2-x+1，其中m為實數(shù)．
（1）當m=1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，
4
3
]上的最大值和最小值；
（2）若對一切的實數(shù)x，有f′（x）≥|x|-
7
4
恒成立，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
1
2-an
（n∈N*）
（Ⅰ）求證：{
1
an-1
}為等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
an
-1，數(shù)列{bn}的前n項和為Bn，對任意n≥2都有B3n-Bn＞
m
20
成立，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x+2y=6，求2x+4y的最小值．

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