13．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$．
（1）指出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性并證明；
（2）當x∈[$\frac{1}{2}$，1]時，求函數(shù)y=f（x）的值域．

分析 （1）求f′（x），根據(jù)其符號即可得出f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（2）根據(jù)上面即可判斷f（x）在$[\frac{1}{2}，1]$上單調遞增，從而函數(shù)f（x）的值域為$[f（\frac{1}{2}），f（1）]$，這樣即得出了f（x）在[$\frac{1}{2}$，1]上的值域．

解答 解：（1）f′（x）=$1+\frac{1}{{x}^{2}}＞0$；
∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（2）由上面知f（x）在$[\frac{1}{2}，1]$上單調遞增，$f（\frac{1}{2}）=-\frac{3}{2}，f（1）=0$；
∴x∈[$\frac{1}{2}，1$]時，f（x）的值域為[$-\frac{3}{2}，0$]．

點評 考查根據(jù)函數(shù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調性的方法，要正確求導，以及根據(jù)函數(shù)單調性的定義求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．
（1）求證：$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，求$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$與$\overrightarrow$的夾角θ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．如果橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），滿足a，b，c成等比數(shù)列，則該橢圓為“優(yōu)美橢圓”，且其離心率e=$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$；由此類比雙曲線，若也稱其為“優(yōu)美雙曲線”，那么你得到的正確結論為：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$中，若a，b，c成等比數(shù)列，則稱雙曲線為“優(yōu)美雙曲線”，且離心率$e=\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=nan2，試求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．若a，b，c，d均為有理數(shù)，且|a-b|≤9，|c-d|≤16，|a-b-c+d|=25，求|b-a|-|d-c|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．求函數(shù)的值域：y=|x+1|+$\sqrt{{（x-2）}^{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．作出函數(shù)y=$\frac{lo{g}_{2}|x|}{x}$圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．給定函數(shù)①y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，②y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1），③y=|x-1|，④y=2x+1，⑤f（x）=$\frac{{4}^{x}+1}{{2}^{x}}$其中在區(qū)間（0，1）上單調遞減的函數(shù)序號是②③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若（1+2x）2015=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2015x2015（x∈R），則-$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$-$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2014}}{{2}^{2014}}$-$\frac{{a}_{2015}}{{2}^{2015}}$的值為（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案