Question

12．給定函數(shù)①y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，②y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1），③y=|x-1|，④y=2^x+1，⑤f（x）=$\frac{{4}^{x}+1}{{2}^{x}}$其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是②③．

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一次函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可判斷每個函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，從而得出在（0，1）上為減函數(shù)的序號．

解答 解：①根據(jù)函數(shù)$y={x}^{\frac{1}{2}}$的圖象即知該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增；
②由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1）$在（0，1）上單調(diào)遞減；
③x∈（0，1），∴y=|x-1|=-x+1，該一次函數(shù)在（0，1）上顯然是減函數(shù)；
④根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)y=2^x+1在（0，1）上為增函數(shù)；
⑤f′（x）=$\frac{{2}^{x}ln2（{4}^{x}-1）}{{4}^{x}}$；
∵x＞0；
∴4^x-1＞0；
∴f′（x）＞0；
∴函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；
∴在（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號為：②③．
故答案為：②③．

點評 考查對函數(shù)$y={x}^{\frac{1}{2}}$圖象的掌握，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，及一次函數(shù)的單調(diào)性，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，注意正確求導(dǎo)．