一段長為20米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18米．如圖，設菜園與墻平行的邊長為x米，另一邊長為y米．
（1）求x與y滿足的關系式；
（2）求菜園面積S的最大值及此時x的值．
考點：基本不等式在最值問題中的應用,基本不等式
專題：應用題,不等式的解法及應用
分析：（1）利用長為20米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18米，可得x與y滿足的關系式；
（2）根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關系式，利用基本不等式，即可得出結論．
解答： 解：（1）由已知x+2y=20，x∈（0，18]，…（5分）
（2）由（1）有y=
1
2
（20-x），x∈（0，18]，則
S=
1
2
x（20-2x）≤
1
2
[
x+(20-x)
2
]2=50，…（10分）
當且僅當x=20-x，即x=10∈（0，18]時等號成立，…（12分）
故當x=10米時，菜園面積S最大，最大值為50平方米 …（13分）
點評：本題考查函數(shù)模型的建立，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z滿足z（2+i）=2i-1，則復數(shù)z的實部與虛部之和為（　　）
A、1B、-1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心在直線l：x-y+1=0上，且過A（1，1），B（2，-2）兩點的圓的方程為（　　）
A、（x-3）2+（y-2）2=25
B、（x+3）2+（y-2）2=25
C、（x-3）2+（y+2）2=25
D、（x+3）2+（y+2）2=25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個圓環(huán)O直徑為4m，通過鐵絲CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圓上三等分點）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并距天花板2m，記四段鐵絲總長為y（m）．
（1）按下列要求建立函數(shù)關系：
（ⅰ）設∠CA1O=θ（rad），將y表示為θ的函數(shù)，并寫出函數(shù)定義域；
（ⅱ）設BC=x（m），將y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)定義域；
（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系，求鐵絲總長y的最小值．（精確到0.1m，取
2
=1.4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，M為AD的中點，PA=2AB=4．
（1）求證：EM∥平面PAB；
（2）求證：PC⊥AE；
（3）求三棱錐P-ACE的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（1+2i）（-2+i）-
3+i
1+i
．
（1）計算復數(shù)z；
（2）若z2+（2a-1）z-（1-i）b-16=0，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中點，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA1=AC=BC．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）若AA1=2，求三棱錐C-A1AB的高的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在體積為
3
的正三棱錐A-BCD中，BD長為2
3
，E為棱BC的中點，求：
（1）異面直線AE與CD所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）正三棱錐A-BCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x-y+1=0和點A（1，0）
（Ⅰ）過點A作直線l的垂線，垂足為B，求點B的坐標；
（Ⅱ）若直線l與x軸的交點為C，將△ABC繞直線l旋轉一周，求所得幾何體的表面積．

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