Question

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，0），若M（x，y）為平面區(qū)域

x+y≥2 x≤1 y≤2

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|

OA

+

OM

|的最小值是（　　）

• A、

  2

  2

• B、1
• C、

  3 2

  2

• D、

  5

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由題意作出可行域，由向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算求得

OA

+

OM

的坐標(biāo)，把|

OA

+

OM

|轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)N（1，0）的距離，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答： 解：由約束條件

x+y≥2 x≤1 y≤2

作平面區(qū)域如圖，

∵A（-1，0），M（x，y），
∴

OA

+

OM

=（-1，0）+（x，y）=（x-1，y），
則|

OA

+

OM

|=

(x-1)2+y2

．
要使|

OA

+

OM

|最小，則可行域內(nèi)的點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)N（1，0）的距離最小．
由圖可知，當(dāng)M與B重合時(shí)滿足題意．
聯(lián)立

x=1 x+y=2

，得B（1，1）．
∴|

OA

+

OM

|的最小值是1．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等解題思想方法，考查了向量模的求法，是中檔題．