Question

已知S_n是等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前n項(xiàng)和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列五個(gè)結(jié)論：
①d＜0；
②S₁₁＞0；
③S₁₂＜0； 
④數(shù)列{S_n}中的最大項(xiàng)為S₁₁；
⑤數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和T_n中最大為T₁₂．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先由條件確定第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)，進(jìn)而確定公差的正負(fù)，再將S₁₁，S₁₂由第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的正負(fù)判定．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，S₆最大，且S₆＞S₇＞S₅，
∴a₁＞0，d＜0，①正確；
∵S₆＞S₇＞S₅，
∴a₆＞0，a₇＜0，∴a₁+6d＜0，a₁+5d＞0，S₆最大，
∴④⑤不正確；
S₁₁=11a₁+55d=11（a₁+5d）＞0，
S₁₂=12a₁+66d=12（a₁+a₁₂）=12（a₆+a₇）＞0，
∴②正確，③錯(cuò)誤
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值．在等差數(shù)列中S_n存在最大值的條件是：a₁＞0，d＜0．