【題目】已知函數(shù),).

(1)當(dāng),且時(shí),求的值域;

(2)若存在實(shí)數(shù)使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)將參數(shù)值代入,根據(jù)二倍角公式得到關(guān)于正弦的二次函數(shù),再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問(wèn)題;(2)由二倍角公式得到f(x)=+asinx,分類討論即可.

詳解:

(1)當(dāng)a=1,時(shí),f(x)=sinx﹣cos2x+1=sinx﹣(1﹣2sin2x)+1=+sinx

=2

時(shí),sinx∈[﹣1,1],

∴sinx=﹣時(shí),f(x)取得最小值﹣,sinx=1時(shí),f(x)取得最大值3,

f(x)的值域?yàn)?/span>[﹣,3];

(2)f(x)=asinx﹣cos2x+1=asinx+=+asinx,

設(shè)t=sinx,則t∈[﹣1,1],代入原函數(shù)得y=2t2+at,

存在實(shí)數(shù)x使得函數(shù)f(x)a2成立,

存在t∈[﹣1,1]使得函數(shù)2t2+at≥a2成立,

當(dāng)a=0時(shí),2t20成立,

當(dāng)a0時(shí),由2t2+at﹣a2≥0得(2t﹣a)(t+a)≥0,

當(dāng)a0時(shí),2t2+at﹣a2≥0的解集是(﹣∞,﹣a]∪[,+∞),

由題意可得,1或﹣a﹣1,解得0<a≤2,

當(dāng)a0時(shí),2t2+at﹣a2≥0的解集是(﹣∞,]∪[﹣a,+∞),

由題意可得,﹣a1或﹣1,解得﹣2≤a<0,

綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2,2].

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】本小題滿分12分,1小問(wèn)7分,2小問(wèn)5分

設(shè)函數(shù)

1處取得極值,確定的值,并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2上為減函數(shù),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),函數(shù)處的切線互相垂直,求的值;

2)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求的取值范圍;

(3)是否存在正實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立?若存在,求出滿足條件的實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB= AC = AA1=2,M,N分別是A1B1,BC的中點(diǎn).

(1)證明:MN平面ACC1A1;

(2)求二面角M﹣AN﹣B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,且Sn=1(n∈N),數(shù)列{bn}是公差d不等于0的等差數(shù)列,且滿足:b1=,b2,b5,ba14成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示,經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面,該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地,測(cè)量可知邊界萬(wàn)米,萬(wàn)米,萬(wàn)米.

(1)請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長(zhǎng);

(2)因地理?xiàng)l件的限制,邊界不能更改,而邊界可以調(diào)整,為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率,請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn),使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大,并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的離心率為,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn), 關(guān)于軸對(duì)稱.

(1)求的方程;

(2)證明: 三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 是橢圓的頂點(diǎn), 是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn), .

(1)求橢圓的離心率;

(2)已知的面積為,求的值.

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【題目】質(zhì)檢過(guò)后,某校為了解科班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)情況,利用隨機(jī)數(shù)表法從全年極名理科生抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.已知學(xué)生考號(hào)的后三位分別為.

(Ⅰ)若從隨機(jī)數(shù)表的第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀,請(qǐng)依次寫(xiě)出抽取的前人的后三位考號(hào);

(Ⅱ)如果題(Ⅰ)中隨機(jī)抽取到的名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位:分)對(duì)應(yīng)如下表:

數(shù)學(xué)成績(jī)

87

91

90

89

93

物理成績(jī)

89

90

91

88

92

求這兩科成績(jī)的平均數(shù)和方差,并且分析哪科成績(jī)更穩(wěn)定。

附:(下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第行到第6行)

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