【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB= AC = AA1=2，M，N分別是A1B1，BC的中點．

（1）證明：MN∥平面ACC1A1；

（2）求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）設AC的中點為D，連接DN，A1D，只要證明A1D∥MN，即可證明MN∥平面ACC1A1；（2）作出二面角M﹣AN﹣B的平面角，通過解三角形可求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．

詳解：

（1）證明：設AC的中點為D，連接DN，A1D

∵D，N分別是AC，BC的中點，∴

又∵，

∴，∴四邊形A1DNM是平行四邊形

∴A1D∥MN

∵A1D平面ACC1A1，MN平面ACC1A1

∴MN∥平面ACC1A1

（2）如圖，設AB的中點為H，連接MH，

∴MH∥BB1

∵BB1⊥底面ABC，∴MH⊥底面ABC

在平面ABC內，過點H做HG⊥AN，垂足為G

連接MG，∵AN⊥HG，AN⊥MH，HG∩MH=H

∴AN⊥平面MHG，則AN⊥MG

∴∠MGH是二面角M﹣AN﹣B的平面角

∵MH=BB1=2，

由AB=AC，∠BAN=45°，得HG=，所以

所以cos∠MGH=∴二面角M﹣AN﹣B的余弦值是

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【題目】設p:實數(shù)x滿足,其中a≠0,q:實數(shù)x滿足.

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(II)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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（）求的解析式．

（）若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

（）若關于的方程有區(qū)間上有唯一實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍（相等的實數(shù)根算一個）．

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①若，，則；

②若，，，，則；

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④若．，且，，則，且

其中正確確命題的序號是_____（把正確命題的序號都填上）

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時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點圖知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）

(2)利用(1)所求的回歸方程，預測該市車流量為 12 萬輛時的濃度.

參考公式：回歸直線的方程是，

其中.

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（）求的解析式．

（）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

（）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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