【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示,經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面,該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地,測(cè)量可知邊界萬(wàn)米,萬(wàn)米,萬(wàn)米.
(1)請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長(zhǎng);
(2)因地理?xiàng)l件的限制,邊界不能更改,而邊界可以調(diào)整,為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率,請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn),使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大,并求出最大值.
【答案】(1) 萬(wàn)米. 萬(wàn)平方米.
(2) 所求面積的最大值為萬(wàn)平方米,此時(shí)點(diǎn)為弧ABC的中點(diǎn).
【解析】試題分析:(1)利用圓內(nèi)接四邊形得到對(duì)角互補(bǔ),再利用余弦定理求出相關(guān)邊長(zhǎng),再利用三角形的面積公式和分割法進(jìn)行求解 ;(2)利用余弦定理和基本不等式進(jìn)行求解.
試題解析:(1)根據(jù)題意知,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,∴∠ABC+∠ADC=180°.
在△ABC中,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC,
即AC2=42+62-2×4×6×cos∠ABC.
在△ADC中,由余弦定理,得
AC2=AD2+DC2-2AD·DC·cos∠ADC,即AC2=42+22-2×4×2×cos∠ADC.
又cos∠ABC=-cos∠ADC,
∴cos∠ABC=,AC2=28,即AC=2萬(wàn)米,
又∠ABC∈(0,π),∴∠ABC=.
∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=×4×6×sin+×2×4×sin=8 (平方萬(wàn)米).
(2)由題意知,S四邊形APCD=S△ADC+S△APC,
且S△ADC=AD·CD·sin=2 (平方萬(wàn)米).
設(shè)AP=x,CP=y,則S△APC=xysin=xy.
在△APC中,由余弦定理,得AC2=x2+y2-2xy·cos=x2+y2-xy=28,
又x2+y2-xy≥2xy-xy=xy,
當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào),∴xy≤28.
∴S四邊形APCD=2+xy≤2+×28=9 (平方萬(wàn)米),
故所求面積的最大值為9平方萬(wàn)米,此時(shí)點(diǎn)P為的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上。若右焦點(diǎn)F到直線x-y+2=0的距離為3。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線y=kx+m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N。當(dāng)|AM|=|AN|時(shí),求m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為
(1)求的解析式;
(2)若對(duì)任意的均有求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)為兩個(gè)正數(shù),求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,是平面,,是直線,給出下列命題:
①若,,則;
②若,,,,則;
③如果,,,是異面直線,則與相交;
④若.,且,,則,且
其中正確確命題的序號(hào)是_____(把正確命題的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),().
(1)當(dāng),且時(shí),求的值域;
(2)若存在實(shí)數(shù)使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,上頂點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,使得?若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015 年 12 月,華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”,此輪污染為 2015 年以來(lái)最嚴(yán)重的污染過(guò)程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:
時(shí)間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
車流量(萬(wàn)輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的濃度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(提示數(shù)據(jù): )
(2)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測(cè)該市車流量為 12 萬(wàn)輛時(shí)的濃度.
參考公式:回歸直線的方程是,
其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們最早發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理,而最先對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的是三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽.趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法,給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中,個(gè)相等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成一個(gè)大的正方形。若直角三角形的較小銳角的正切值為,現(xiàn)向該正方形區(qū)域內(nèi)投擲-枚飛鏢,則飛鏢落在小正方形內(nèi)(陰影部分)的概率是( )
A. B.
C. D.
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【題目】容器中盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球.
(1)“從8個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的還是白球”這兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立?為什么?
(2)“從8個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的是白球”與“把取出的1個(gè)白球放回容器,再?gòu)娜萜髦腥我馊〕?個(gè),取出的是黃球”這兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立?為什么?
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