【題目】如圖， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)， 是橢圓的頂點(diǎn)， 是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知的面積為，求的值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由題意知為等邊三角形，從而得到的關(guān)系式，進(jìn)而求得離心率；（2）首先根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到的關(guān)系式，然后設(shè)出直線的方程，并代入橢圓方程得到點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得，再根據(jù)三角形面積公式求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程；別解：設(shè)，然后利用橢圓的定義表示出的長(zhǎng)，再利用余弦定理得到的關(guān)系式，從而根據(jù)三角形面積公式求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程.

試題解析：

（1）由題意可知， 為等邊三角形， ，所以.

（2）（ 方法一）， .

直線的方程可為．

將其代入橢圓方程，得

所以

由，

解得， ，

（方法二）設(shè). 因?yàn)?/span>，所以．

由橢圓定義可知， ．

再由余弦定理可得， ．

由知， ， ，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且．

（）求的解析式．

（）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）若關(guān)于的方程有區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍（相等的實(shí)數(shù)根算一個(gè)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（）．

（1）當(dāng)，且時(shí)，求的值域；

（2）若存在實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2015 年 12 月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為 2015 年以來(lái)最嚴(yán)重的污染過(guò)程，為了探究車(chē)流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車(chē)流量與的數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車(chē)流量（萬(wàn)輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）

(2)利用(1)所求的回歸方程，預(yù)測(cè)該市車(chē)流量為 12 萬(wàn)輛時(shí)的濃度.

參考公式：回歸直線的方程是，

其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車(chē)從所在城市甲運(yùn)至銷(xiāo)售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔(dān)．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達(dá)，則銷(xiāo)售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷(xiāo)售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷(xiāo)售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬(wàn)元．為保證海鮮新鮮度，汽車(chē)只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送海鮮，已知下表內(nèi)的信息：

統(tǒng)計(jì)信息

汽車(chē)

行駛路線

不堵車(chē)的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）

堵車(chē)的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）

堵車(chē)的概率

運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）

公路

公路

（注：毛利潤(rùn)銷(xiāo)售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費(fèi)用運(yùn)費(fèi)）

（Ⅰ）記汽車(chē)走公路時(shí)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（Ⅱ）假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤(rùn)更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們最早發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而最先對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的是三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽.趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中，個(gè)相等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成一個(gè)大的正方形。若直角三角形的較小銳角的正切值為，現(xiàn)向該正方形區(qū)域內(nèi)投擲-枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)(陰影部分)的概率是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐中,已知是正三角形, 平面為的中點(diǎn), 在棱上,且.

(1)求三棱錐的體積;

(2)求證: 平面;

(3)若為中點(diǎn), 在棱上,且,求證: 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，．

（）求的解析式．

（）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

（）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列說(shuō)法正確的是____ (填序號(hào)).

(1)直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)．

(2)設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1.

(3)由A、C1、B1確定的平面是ADC1B1.

(4)由A、C1、B1確定的平面與由A、C1、D確定的平面是同一個(gè)平面．

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