【題目】如圖，橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過點，已知點，過點的動直線與橢圓相交于兩點， 與關(guān)于軸對稱.

（1）求的方程；

（2）證明： 三點共線.

【答案】(1) .(2)證明見解析.

【解析】試題分析：

（1）由橢圓的離心率為，且過點及可得可組成關(guān)于的方程組，解方程組可得橢圓方程。（2）①當(dāng)直線與軸垂直時，結(jié)論成立；②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立消元后得到二次方程，利用根據(jù)系數(shù)的關(guān)系并結(jié)合斜率公式可得，從而可得結(jié)論成立。

試題解析：

（1）解：由已知得，

解得，

所以橢圓的方程為.

（2）證明：①當(dāng)直線與軸垂直時，顯然有三點共線。

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為

由，

因為直線與橢圓交于A,B兩點，

所以，

設(shè)的坐標(biāo)分別為，

則，

因此，

易知點關(guān)于軸垂直的點的坐標(biāo)為，

又

，

所以，

又， 有公共點，

所以三點共線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，如果對任意都有（為常數(shù)），則稱為等差比數(shù)列，稱為公差比．現(xiàn)給出下列命題：

①等差比數(shù)列的公差比一定不為；

②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；

③若，則數(shù)列是等差比數(shù)列；

④若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比．

其中正確的命題的序號為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，經(jīng)過原點的兩直線滿足，且交圓于不同兩點交， 圓于不同兩點，記的斜率為

（1）求的取值范圍；

（2）若四邊形為梯形，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（）．

（1）當(dāng)，且時，求的值域；

（2）若存在實數(shù)使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)，問是否存在極值，若存在，請求出極值，若不存在，請說明理由；

（3）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點，線段的中點為，直線的斜率為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015 年 12 月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為 2015 年以來最嚴(yán)重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）

(2)利用(1)所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為 12 萬輛時的濃度.

參考公式：回歸直線的方程是，

其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔(dān)．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達(dá)，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送海鮮，已知下表內(nèi)的信息：

統(tǒng)計信息

汽車

行駛路線

不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時間（天）

堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時間（天）

堵車的概率

運(yùn)費(fèi)（萬元）

公路

公路

（注：毛利潤銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費(fèi)用運(yùn)費(fèi)）

（Ⅰ）記汽車走公路時水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（Ⅱ）假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐中,已知是正三角形, 平面為的中點, 在棱上,且.

(1)求三棱錐的體積;

(2)求證: 平面;

(3)若為中點, 在棱上,且,求證: 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于的不等式．

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