【題目】如圖，在P地正西方向16km的A處和正東方向2km的B處各一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F．

（1）若在P處看E，F的視角，在B處看E測得，求AE，BF；

（2）為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設，公路PF的毎千米建設成本為a萬元，公路PE的毎千米建設成本為8a萬元．為節(jié)省建設成本，試確定E，F的位置，使公路的總建設成本最小．

【答案】（1），．（2）當AE為4km，且BF為8km時，成本最�。�

【解析】

（1）首先由條件可得，然后分別得到和，然后利用即可求出

（2）首先得出，然后利用導數(shù)求出其單調性即可

（1）在中，由題意可知，，則；

在中，，

在中；

因為，所以，

于是，

所以；

所以，．

（2）在中，由題意可知，則；

同理在中，，則；

令，，

則，

令，得，記，，

當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增；

所以時，取得最小值，

此時；

所以當AE為4km，且BF為8km時，成本最�。�

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))，圓C的極坐標方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，點是邊的中點，將沿折起，使平面平面，連接，，，得到如圖2所示的幾何體.

（1）求證：平面；

（2）若，且與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線相切，是的導函數(shù)，且.

（1）求；

（2）函數(shù)的圖象與曲線關于軸對稱，若直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，求證：.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求證：M為PB的中點；

（II）求二面角B-PD-A的大��；

（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為.現(xiàn)以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程；

（2）點在曲線上，且到直線的距離為，求符合條件的點的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，其中，，為實常數(shù)

（1）若時，討論函數(shù)的單調性；

（2）若時，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，原點為，拋物線的方程為，線段是拋物線的一條動弦.

（1）求拋物線的準線方程和焦點坐標；

（2）當時，設圓：，若存在兩條動弦，滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍.

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