【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為，拋物線的方程為，線段是拋物線的一條動(dòng)弦.

（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)圓：，若存在兩條動(dòng)弦，滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）利用拋物線的方程為，可求拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線方程為，代入拋物線方程，寫出偉大定理，利用弦長公式求出，當(dāng)時(shí)，確定，的關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

解：（1）拋物線的方程為中，，

準(zhǔn)線方程：，焦點(diǎn)坐標(biāo)：.

（2）設(shè)直線方程為，，，，

由得，

，，

所以，

則，即，

圓：，圓心為，半徑，

由于直線與圓相切，則，

，

令，則，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，

因?yàn)榇嬖趦蓷l動(dòng)弦，滿足直線與圓相切，

則存在2個(gè)解，即存在一個(gè)解，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在P地正西方向16km的A處和正東方向2km的B處各一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F．

（1）若在P處看E，F的視角，在B處看E測(cè)得，求AE，BF；

（2）為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)，公路PF的毎千米建設(shè)成本為a萬元，公路PE的毎千米建設(shè)成本為8a萬元．為節(jié)省建設(shè)成本，試確定E，F的位置，使公路的總建設(shè)成本最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），求直線的斜率之積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=+.

(1)當(dāng)m=0時(shí),求不等式f(x)≤9的解集;

(2)當(dāng)m=2時(shí),若x∈(1,4),f(x) 2xa<0,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小軍的微信朋友圈參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了40位微信好友（女20人，男20人），統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù).其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別（說明：m～n表示大于等于m，小于等于n）：A（0～2000步）1人，B（2001～5000步）2人，C（5001～8000步）3人，D（8001～10000步）6人，E（10001步及以上）8人.若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)認(rèn)定為“健康型”，否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.

（1）請(qǐng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)此判斷能否有95％以上的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)？

健康型

進(jìn)步型

總計(jì)

男

20

女

20

總計(jì)

40

（2）從小軍的40位好友中該天走路步數(shù)不超過5000的中隨機(jī)抽取3人，若表示抽到的三人分別是x，y，z，試用該表示法列舉出試驗(yàn)所有可能的結(jié)果.若記“恰好抽到了一位女性好友”為事件A，求事件A的概率.

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，α為直線的傾斜角)．

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線l與曲線C有唯一的公共點(diǎn)，求角α的大�。�

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