設(shè)Q是半徑為1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，若MN是該圓的一條動(dòng)弦，且|MN|=
2
，則
MQ
•
MN
的取值范圍是
 
、
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：以與MN平行且過(guò)圓心的直線為x軸，以MN的垂直平分線為y軸，表示出M，N 點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)（（cosθ，sinθ）），表示出
MQ
•
MN
，根據(jù)cosθ的范圍，問(wèn)題得以解決．
解答： 解：以與MN平行且過(guò)圓心的直線為x軸，以MN的垂直平分線為y軸，
∵|MN|=
2

∴M（-
2
2
，
2
2
），N（
2
2
，
2
2
），
設(shè)Q（cosθ，sinθ）
則
MQ
=(cosθ+
2
2
，sinθ-
2
2
)，
MN
=(
2
，0)，
∴
MQ
•
MN
=(cosθ+
2
2
)×
2
=1+
2
cosθ，
∵-1≤cosθ≤1，
∴
MQ
•
MN
的取值范圍是[1-
2
，1+
2
]
故答案為：[1-
2
，1+
2
]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是建立合適的平面直角坐標(biāo)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果兩個(gè)方程的曲線經(jīng)過(guò)若干次平移或?qū)ΨQ變換后能夠完全重合，則稱這兩個(gè)方程為“互為生成方程對(duì)”．給出下列四對(duì)方程：
①y=sinx+cosx和y=
2
sinx+1；
②y2-x2=2和x2-y2=2；
③y2=4x和x2=4y；
④y=ln（x-1）和y=ex+1．
其中是“互為生成方程對(duì)”有（　　）
A、1對(duì)B、2對(duì)C、3對(duì)D、4對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐A-BCD及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，設(shè)M，N分別為線段AD，AB的中點(diǎn)，P為線段BC上的點(diǎn)，且MN⊥NP．

（1）證明：P是線段BC的中點(diǎn)；
（2）求二面角A-NP-M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將連續(xù)正整數(shù)1，2，…，n（n∈N*）從小到大排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)
.
123…n
，F(xiàn)（n）為這個(gè)數(shù)的位數(shù)（如n=12時(shí)，此數(shù)為123456789101112，共15個(gè)數(shù)字，F(xiàn)（12）=15），現(xiàn)從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，p（n）為恰好取到0的概率．
（1）求p（100）；
（2）當(dāng)n≤2014時(shí)，求F（n）的表達(dá)式；
（3）令g（n）為這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù)，f（n）為這個(gè)數(shù)中數(shù)字9的個(gè)數(shù)，h（n）=f（n）-g（n），S={n|h（n）=1，n≤100，n∈N*}，求當(dāng)n∈S時(shí)p（n）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（-2，0），離心率為
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線x=-3上一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓于P、Q，當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求四邊形OPTQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，C、D分別是兩條棱的中點(diǎn)，A、B、M是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)M到截面ABCD的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x上動(dòng)點(diǎn)，Q為圓（x-3）2+y2=1上動(dòng)點(diǎn)，則距離|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+a
x
，當(dāng)x∈N*時(shí)，f（x）≥f（3）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），動(dòng)直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且點(diǎn)P在第一象限．
（Ⅰ）已知直線l的斜率為k，用a，b，k表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若過(guò)原點(diǎn)O的直線l1與l垂直，證明：點(diǎn)P到直線l1的距離的最大值為a-b．

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