Question

如果兩個方程的曲線經(jīng)過若干次平移或?qū)ΨQ變換后能夠完全重合，則稱這兩個方程為“互為生成方程對”．給出下列四對方程：
①y=sinx+cosx和y=

2

sinx+1；
②y²-x²=2和x²-y²=2；
③y²=4x和x²=4y；
④y=ln（x-1）和y=e^x+1．
其中是“互為生成方程對”有（　　）

• A、1對
• B、2對
• C、3對
• D、4對

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的平移個對稱即可得出結(jié)論．

解答： 解：①y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，y=

2

sinx+1；故①是，
②y²-x²=2令x=y，y=x，則x²-y²=2；和x²-y²=2完全重合，故②是，
③y²=4x；令x=y，y=x，則x²=4y和x²=4y完全重合，故③是，
④y=ln（x-1）和y=e^x+1是一反函數(shù)，而互為反函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱，故④是，
故“互為生成方程對”有4對．
故選：D．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，實(shí)質(zhì)考查函數(shù)圖象的平移和對稱變換問題，只要掌握基本知識，領(lǐng)會新定義的實(shí)質(zhì)，不難解決問題．