如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點(diǎn)，A、B、M是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)M到截面ABCD的距離是
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：建立的空間直角坐標(biāo)系，可得平面ABCD的一個(gè)法向量為
n
=（2，-2，1），而M到截面ABCD的距離d=
|
AM
•
n
|
|
n
|
，代入計(jì)算即可．
解答： 解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
可得A（0，0，0），B（1，1，0），D（0，
1
2
，1），M（0，1，0），
∴
AM
=（0，1，0），
AB
=（1，1，0），
AD
=（0，
1
2
，1），
設(shè)
n
=（x，y，z）為平面ABCD的法向量，
則
n
•
AB
=x+y=0
n
•
AD
=
1
2
y+z=0
，取y=-2，可得x=2，z=1，
∴
n
=（2，-2，1），
∴M到截面ABCD的距離d=
|
AM
•
n
|
|
n
|
=
2
22+(-2)2+12
=
2
3

故答案為：
2
3

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離，建立坐標(biāo)系用空間向量來求解是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a6=1，則S11的值為（　�。�
A、11B、10C、12D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片．
（Ⅰ）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；
（Ⅱ）X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．（注：若三個(gè)數(shù)字a，b，c滿足a≤b≤c，則稱b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下（假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立）；
場(chǎng)次投籃次數(shù)命中次數(shù)場(chǎng)次投籃次數(shù)命中次數(shù)
主場(chǎng)12212客場(chǎng)1188
主場(chǎng)21512客場(chǎng)21312
主場(chǎng)3128客場(chǎng)3217
主場(chǎng)4238客場(chǎng)41815
主場(chǎng)52420客場(chǎng)52512
（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過0.6的概率；
（2）從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)，求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過0.6，一場(chǎng)不超過0.6的概率；
（3）記
.
x
是表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，記X為李明在這場(chǎng)比賽中的命中次數(shù)，比較EX與
.
x
的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Q是半徑為1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，若MN是該圓的一條動(dòng)弦，且|MN|=
2
，則
MQ
•
MN
的取值范圍是
 
、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn≥S5=-20，n∈N*，則數(shù)列公差d的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)．其中所成的角為60°的共有（　　）
A、24對(duì)B、30對(duì)
C、48對(duì)D、60對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2．
（Ⅰ）設(shè)bn=an+1-an，證明{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案