Question

已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號；
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42．
①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值：

人數(shù)		數(shù)學(xué)
		優(yōu)秀	良好	及格
地理	優(yōu)秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

②在地理成績及格的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，最先檢查的編號為：785，916，955，667，199，…去除大于800的編號，可得最先檢查的3個人的編號；
（2）①根據(jù)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程可得a值，進(jìn)而根據(jù)抽取樣本容量為100，可得b值；
②求出滿足a≥10，b≥8的基本事件總數(shù)及滿足數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答： 解：（1）從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，最先檢查的編號為：
785，916（舍），955（舍），667，199，
故最終確定的先檢查的3個人的編號為：
785，667，199．
（2）①

7+9+a

100

=30%，
∴a=14；
b=100-30-（20+18+4）-（5+6）=17
②a+b=100-（7+20+5）-（9+18+6）-4=31
因為a≥10，b≥8，
所以a，b的搭配：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），
共有14種，
設(shè)a≥10，b≥8時，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少為事件A，
事件A包括：（（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），
共6個基本事件；
∴P(A)=

6

14

=

3

7

，
即數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為

3

7

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．