Question

下列關(guān)于統(tǒng)計的命題，真命題的序號為（　�。�
①某班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號的同學在樣本中，則樣本中另一個同學編號為25號；
②數(shù)據(jù)：1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；
③數(shù)據(jù)：a，0，1，2，3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則標準差為2；
④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，所得回歸直線方程y=a+bx中，b=2，

.

x

=1，

.

y

=3，則a=1．

• A、①②
• B、②④
• C、①③
• D、③④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),線性回歸方程

專題：簡易邏輯

分析：①利用系統(tǒng)抽樣的特點可求得該次系統(tǒng)抽樣的編號，從而可判斷其正誤；
②利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念，可求得數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，從而可知其正誤；
③依題意，可求得a的值，繼而可得該組數(shù)據(jù)的方差及標準差，從而可知其正誤；
④利用回歸直線過點（

.

x

，

.

y

），即可求得a的值，從而可知其正誤；

解答： 解：對于①，由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為52÷4=13，故抽取的樣本的編號分別為7，7+13，7+13×2，7+13×3，即7號、20號、33號、46號，①是假命題；
對于②，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為

1

6

（1+2+3+3+4+5）=3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，②是真命題；
對于③，由題可知樣本的平均值為1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=-1，故樣本的方差為

1

5

[（-1-1）²+（0-1）²+（1-1）²+（2-1）²+（3-1）²]=2，標準差為

2

，③是假命題；
對于④，回歸直線方程為y=ax+2的直線過點（

.

x

，

.

y

），把（1，3）代入回歸直線方程y=ax+2得a=1．④是真命題；
綜上所述，真命題為：②④，
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查頻率分布直方圖、線性回歸方程、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念，考查理解與運算能力，屬于中檔題．