已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）離心率為3，直線y=2與雙曲線C的兩個交點間的距離為
6
，則雙曲線C的方程是（　�。�
A、2x2-y2=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
5
-
y2
10
=1
D、
4x2
5
-
y2
10
=1
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用直線y=2與雙曲線C的兩個交點間的距離為
6
，可得2a2（b2+4）=3b2，根據(jù)離心率為3，可得b2=8a2，求出a2=1，b2=8，即可得到雙曲線C的方程．
解答： 解：y=2時，
x2
a2
-
4
b2
=1，∴x=±
a
b
b2+4
，
∵直線y=2與雙曲線C的兩個交點間的距離為
6
，
∴2•
a
b
b2+4
=
6
，
∴2a2（b2+4）=3b2，
∵離心率為3，
∴
a2+b2
a2
=9，
∴b2=8a2，
∴a2=1，b2=8，
∴雙曲線C的方程是x2-
y2
8
=1．
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)（A，B）是兩個集合，稱（A，B）為一對子．當(dāng)A≠B時，將（A，B）與（B，A）視為不同對子．滿足條件A∪B={1，2，3，4}的不同對子（A，B）有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-4y2=4的離心率為（　　）
A、
5
2
B、
3
2
C、4
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是兩個全等的正三角形，給定下列三個命題：①存在四棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖；②存在三棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖；③存在圓錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖．其中真命題的個數(shù)是（　　）
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2
nπ
2
）an+sin2
nπ
2
，則該數(shù)列的前18項和為（　�。�
A、2101B、2012
C、1012D、1067

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x）和常數(shù)C，若對任意正實數(shù)ξ，存在x∈D，使得0＜|f（x）-c|＜ξ恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）為“斂C函數(shù)”．現(xiàn)給出如下函數(shù)：
①f（x）=x（x∈Z）； ②f（x）=（
1
2
）x+1（x∈Z）；③f（x）=log2x；
其中為“斂1函數(shù)”的有（　�。�
A、②B、①③C、②③D、①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足條件
y≥x
x+y≥0
y≤1
，則x-2y的最小值是（　�。�
A、-3B、-2C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號；
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42．
①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值：
人數(shù)數(shù)學(xué)
優(yōu)秀良好及格

地理		優(yōu)秀7205
良好9186
及格a4b
②在地理成績及格的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

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