【題目】已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)= (x-a).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值.

①寫出g(a)的表達(dá)式;

②求a的取值范圍,使得-6≤g(a)≤-2.

【答案】見解析

【解析】 (1)函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+∞),

f′(x)= (x>0).

若a≤0,則f′(x)>0,f(x)有單調(diào)遞增區(qū)間[0,+∞).

若a>0,令f′(x)=0,得x=,

當(dāng)0<x<時(shí),f′(x)<0,

當(dāng)x>時(shí),f′(x)>0.

f(x)有單調(diào)遞減區(qū)間[0,],有單調(diào)遞增區(qū)間(,+∞).

(2)①由(1)知,若a≤0,f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,

所以g(a)=f(0)=0.

若0<a<6,f(x)在[0,]上單調(diào)遞減,在(,2]上單調(diào)遞增,

所以g(a)=f()=-.

若a≥6,f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,所以g(a)=f(2)= (2-a).

綜上所述,g(a)=

②令-6≤g(a)≤-2.若a≤0,無(wú)解.

若0<a<6,解得3≤a<6.

若a≥6,解得6≤a≤2+3.

故a的取值范圍為3≤a≤2+3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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BAC

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以上正確命題的是_______

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(2)設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值.

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②求a的取值范圍,使得-6≤g(a)≤-2.

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(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍。設(shè)購(gòu)進(jìn)A掀電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元。

①求yx的關(guān)系式;

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型各多少臺(tái),才能使銷售利潤(rùn)最大?

(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)。若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你以上信息及(2)中的條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案。

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