【題目】已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)= (x-a).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值.
①寫出g(a)的表達(dá)式;
②求a的取值范圍,使得-6≤g(a)≤-2.
【答案】見解析
【解析】解 (1)函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+∞),
f′(x)=+= (x>0).
若a≤0,則f′(x)>0,f(x)有單調(diào)遞增區(qū)間[0,+∞).
若a>0,令f′(x)=0,得x=,
當(dāng)0<x<時(shí),f′(x)<0,
當(dāng)x>時(shí),f′(x)>0.
f(x)有單調(diào)遞減區(qū)間[0,],有單調(diào)遞增區(qū)間(,+∞).
(2)①由(1)知,若a≤0,f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,
所以g(a)=f(0)=0.
若0<a<6,f(x)在[0,]上單調(diào)遞減,在(,2]上單調(diào)遞增,
所以g(a)=f()=-.
若a≥6,f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,所以g(a)=f(2)= (2-a).
綜上所述,g(a)=
②令-6≤g(a)≤-2.若a≤0,無(wú)解.
若0<a<6,解得3≤a<6.
若a≥6,解得6≤a≤2+3.
故a的取值范圍為3≤a≤2+3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a,b,c.已知c=2,C=.
(1)若△ABC的面積等于,求a,b;
(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知棱長(zhǎng)為l的正方體中,E,F(xiàn),M分別是AB、AD、的中點(diǎn),又P、Q分別在線段上,且,設(shè)面面MPQ=,則下列結(jié)論中不成立的是( )
A.面ABCD
B.AC
C.面MEF與面MPQ不垂直
D.當(dāng)x變化時(shí),不是定直線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出四個(gè)命題
(1)若sin2A=sin2B,則△ABC為等腰三角形;
(2)若sinA=cosB,則△ABC為直角三角形;
(3)若sin2A+sin2B+sin2C<2,則△ABC為鈍角三角形;
(4)若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,則△ABC為正三角形.
以上正確命題的是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ).
(1)當(dāng)時(shí),求的解析式;
(2)若,試判斷的上單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)是否存在,使得當(dāng)時(shí), 有最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)= (x-a).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值.
①寫出g(a)的表達(dá)式;
②求a的取值范圍,使得-6≤g(a)≤-2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心為原點(diǎn),且與直線 相切.
(1)求圓C的方程;
(2)點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)引圓C的兩條切線, ,切點(diǎn)為, ,求證:直線恒過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;
(2)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元,銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元.
(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn);
(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍。設(shè)購(gòu)進(jìn)A掀電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元。
①求y與x的關(guān)系式;
②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型各多少臺(tái),才能使銷售利潤(rùn)最大?
(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)。若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你以上信息及(2)中的條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案。
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