【題目】設(shè)函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ）.

（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；

（2）若，試判斷的上單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）是否存在，使得當(dāng)時(shí)， 有最大值.

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)分段函數(shù)的奇偶性可得當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）由于可得恒成立，得在上為增函數(shù)，根據(jù)對稱性得在上為減函數(shù)；（3）討論時(shí)，當(dāng)時(shí)兩種情況，研究單調(diào)性并求最值，舍去不合題意的情況，即可得結(jié)論.

試題解析： (1)設(shè)，則，又是偶函數(shù)， .

（2）,又，即在上為增函數(shù).

（3）當(dāng)時(shí)， 在上是增函數(shù)， ，（不合題意，舍去）.

當(dāng)時(shí)， ，令，如下表：

↗

最大值

↘

在處取得最大值，滿足條件，當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞減， 在無最大值，所以存在，使在上有最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是( )

①平均數(shù)≤3；②標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；③平均數(shù)≤3且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；④平均數(shù)≤3且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.

A．①② B．③④

C．③④⑤ D．④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側(cè)面的厚度不計(jì)）.易拉罐的體積為 ，設(shè)圓柱的高度為 ，底面半徑為 ，且.假設(shè)該易拉罐的制造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知易拉罐側(cè)面制造費(fèi)用為元/ ，易拉罐上下底面的制造費(fèi)用均為元/ （， 為常數(shù)，且）.

（1）寫出易拉罐的制造費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域；

（2）求易拉罐制造費(fèi)用最低時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2.

（I）若f（x）在x=1處有極值10，求a，b的值；

（II）若當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）<0在x∈[1，2]恒成立，求b的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)＝的a的值，并求此時(shí)函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ (x－a)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值．

①寫出g(a)的表達(dá)式；

②求a的取值范圍，使得－6≤g(a)≤－2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋x(0<a<1，x∈R)．若對于任意的三個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，x3∈[1,2]，都有f(x1)＋f(x2)>f(x3)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式－kx＋1≤0的解集非空，則k的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

（1）求回歸直線方程；

（2）試預(yù)測廣告費(fèi)支出為萬元時(shí)，銷售額多大？

（3）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過的概率.(參考數(shù)據(jù)： .

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