【題目】談祥柏先生是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)科普作家,他寫的《數(shù)學(xué)百草園》、《好玩的數(shù)學(xué)》、《故事中的數(shù)學(xué)》等書,題材廣泛、妙趣橫生,深受廣大讀者喜愛(ài).下面我們一起來(lái)看《好玩的數(shù)學(xué)》中談老的一篇文章《五分鐘內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》:文章首先告訴我們,古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)(稱為埃及分?jǐn)?shù)).如用兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)與的和表示等.從這100個(gè)埃及分?jǐn)?shù)中挑出不同的3個(gè),使得它們的和為1,這三個(gè)分?jǐn)?shù)是________.(按照從大到小的順序排列)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱柱的底面是正方形,側(cè)面是矩形,,為的中點(diǎn),平面平面.
(1)證明:平面;
(2)判斷二面角是否為直二面角,不用說(shuō)明理由;
(3)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離之和為4.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程
(2)若軌跡與直線交于兩點(diǎn),且求的值.
(3)若點(diǎn)與點(diǎn)在軌跡上,且點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)在第二象限,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求證:當(dāng)時(shí),三角形的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,且橢圓C的長(zhǎng)軸是圓的一條直徑.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若不過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),與圓M交于P、Q兩點(diǎn),且直線OA,AB,OB的斜率成等比數(shù)列,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程;
(2)設(shè),其中為非零實(shí)數(shù),若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】西湖小學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活開(kāi)設(shè)課后少年宮活動(dòng),其中面向二年級(jí)的學(xué)生共開(kāi)設(shè)了三門課外活動(dòng)課:七巧板、健美操、剪紙.203班有包括奔奔、果果在內(nèi)的5位同學(xué)報(bào)名參加了少年宮活動(dòng),每位同學(xué)只能挑選一門課外活動(dòng)課,已知每門課都有人選,則奔奔和果果選擇了同一個(gè)課外活動(dòng)課的選課方法種數(shù)為( )
A.18B.36C.72D.144
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已過(guò)拋物線:的焦點(diǎn)作直線交拋物線于,兩點(diǎn),以,兩點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線,兩條直線交于點(diǎn).
(1)當(dāng)直線平行于軸時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且;數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),問(wèn):數(shù)列中是否存在不同兩項(xiàng),(,i,),使仍是數(shù)列中的項(xiàng)?若存在,請(qǐng)求出i,j;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三角形中,,平面與半圓弧所在的平面垂直,點(diǎn)為半圓弧上異于的動(dòng)點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求三棱錐體積的最大值.
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