【題目】已知動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之和為4.

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程

（2）若軌跡與直線交于兩點(diǎn)，且求的值.

（3）若點(diǎn)與點(diǎn)在軌跡上，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求證：當(dāng)時，三角形的面積為定值.

【答案】（1） ；（2） ；（3）定值，見解析

【解析】

(1)求得橢圓的,即可求動點(diǎn)的軌跡方程
(2)將直線代入橢圓方程,可得的方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0,由弦長公式,解方程即可得到所求值;
(3)求出直線AB的方程,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求得P到直線AB的距離,弦長AB,運(yùn)用三角形的面積公式可得,再由A,P滿足橢圓方程,結(jié)合條件,計(jì)算即可得到三角形的面積為定值.

(1)動點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)、的距離和為4,滿足橢圓的定義,且,
動點(diǎn)的軌跡方程：
(2)將直線代入橢圓方程,可得
,
,解得,
設(shè)

則
即有,
解得,滿足
(3)證明:直線AB的方程為,即為,
可得到直線AB的距離為,
,
則═,
由，得 因?yàn)?/span>
可得
則
由,可得
即有
故當(dāng)時,三角形的面積為定值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象與x軸相切，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛．某有聲書公司為了解用戶使用情況，隨機(jī)選取了名用戶，統(tǒng)計(jì)出年齡分布和用戶付費(fèi)金額（金額為整數(shù)）情況如下圖．

有聲書公司將付費(fèi)高于元的用戶定義為“愛付費(fèi)用戶”，將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”．已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費(fèi)用戶”．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否有的把握認(rèn)為用戶“愛付費(fèi)”與其為“年輕用戶”有關(guān)？

愛付費(fèi)用戶

不愛付費(fèi)用戶

合計(jì)

年輕用戶

非年輕用戶

合計(jì)

（2）若公司采用分層抽樣方法從“愛付費(fèi)用戶”中隨機(jī)選取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談，求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率．

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體，點(diǎn)，，分別是棱，，的中點(diǎn)，動點(diǎn)在線段上運(yùn)動.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

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【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2，點(diǎn)E、F、M分別為C1D1，A1D1，B1C1的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的平面α與平面DEF平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形．

（1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）

（2）在圖2中，求證：D1B⊥平面DEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限.與延長線交于點(diǎn)，若的面積是面積的3倍，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，對每一個正整數(shù)，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，第項(xiàng)之后各項(xiàng)的最小值記為，記．

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：“數(shù)列單調(diào)遞增”是“”的充要條件；

（3）若對任意恒成立，證明：數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】談祥柏先生是我國著名的數(shù)學(xué)科普作家，他寫的《數(shù)學(xué)百草園》、《好玩的數(shù)學(xué)》、《故事中的數(shù)學(xué)》等書，題材廣泛、妙趣橫生，深受廣大讀者喜愛.下面我們一起來看《好玩的數(shù)學(xué)》中談老的一篇文章《五分鐘內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》：文章首先告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)（稱為埃及分?jǐn)?shù)）.如用兩個埃及分?jǐn)?shù)與的和表示等.從這100個埃及分?jǐn)?shù)中挑出不同的3個，使得它們的和為1，這三個分?jǐn)?shù)是________.（按照從大到小的順序排列）

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【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個x，y都小于1的正實(shí)數(shù)對，再統(tǒng)計(jì)其中x，y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)m，最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個數(shù)m估計(jì)的值．如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的值為（ ）

A.B.C.D.

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