【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)， ）. 以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（1）可先將直線的極坐標化為直角坐標方程，再借助曲線參數(shù)方程得到形式運用點到直線的距離公式建立目標函數(shù)，通過求函數(shù)的最值使得問題獲解；（2）先將問題進行等價轉化為不等式恒成立，然后再借助不等式恒成立建立不等式進行求解：

解：(1)由，得，化成直角坐標方程，得，即直線的方程為，依題意，設，則到直線的距離，當，即時， ，故點到直線的距離的最大值為.

(2)因為曲線上的所有點均在直線的右下方， ， 恒成立，即

（其中）恒成立， ，又，解得，故取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】我國科研人員屠呦呦法相從青篙中提取物青篙素抗瘧性超強，幾乎達到100%，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間r（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線

（1）寫出第一服藥后y與t之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于 微克時，治療有效，求服藥一次后治療有效的時間是多長？

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【題目】已知函數(shù)的最大值為2.

（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）中，角，，所對的邊分別是，，，且，，若，求的面積.

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【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費.

（1）求某戶居民用電費用（單位：元）關于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；

（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求的值；

（3）在滿足（2）的條件下，估計1月份該市居民用戶平均用電費用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=x2 ． 其中x∈R．
（1）若曲線y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線相互平行，求兩平行直線間的距離；
（2）若f（x）≤g（x）﹣1對任意x＞0恒成立，求實數(shù)a的值；
（3）當a＜0時，對于函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）+1，記在h（x）圖象上任取兩點A、B連線的斜率為kAB ， 若|kAB|≥1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1= ，且前n項的算術平均數(shù)等于第n項的2n﹣1倍（n∈N*）．
（1）寫出此數(shù)列的前5項；
（2）歸納猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

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【題目】隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．
根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[25，30]

3

0.12

（30，35]

5

0.20

（35，40]

8

0.32

（40，45]

n1

f1

（45，50]

n2

f2


（1）確定樣本頻率分布表中n1 ， n2 ， f1和f2的值；
（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30，35]的概率．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ，平面底面， 為的中點， 是棱上的點， ， ， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角大小為，設，試確定的值．

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【題目】已知拋物線（），其準線方程為，直線過點（）且與拋物線交于兩點， 為坐標原點．

（1）求拋物線方程，并證明：的值與直線傾斜角的大小無關；

（2）若為拋物線上的動點，記的最小值為函數(shù)，求的解析式．

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