【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,則的解集為
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,求出a,b的關系,結合函數(shù)的單調(diào)性判斷a的符號,然后根據(jù)不等式的解法進行求解即可.
∵f(x)=(x-1)(ax+b)=ax2+(b-a)x-b為偶函數(shù),
∴f(-x)=f(x),
則ax2-(b-a)x-b=ax2+(b-a)x-b,
即-(b-a)=b-a,
得b-a=0,得b=a,
則f(x)=ax2-a=a(x2-1),
若f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減,
則a<0,
由f(3-x)<0得a[(3-x)2-1)]<0,即(3-x)2-1>0,
得x>4或x<2,
即不等式的解集為(-∞,2)∪(4,+∞),
故選B.
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【題目】如圖,在四棱柱中, 平面, , , , , 為的中點.
(Ⅰ)求四棱錐的體積;
(Ⅱ)設點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長度;
(Ⅲ)判斷線段上是否存在一點,使得?(結論不要求證明)
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【題目】設m, n是兩條不同的直線,是三個不同的平面, 給出下列四個命題:
①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;; ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;; ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β.
其中正確命題的序號是 ( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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【題目】已知圓、圓均滿足圓心在直線: 上,過點,且與直線l2:x=-1相切.
(1)當時,求圓,圓的標準方程;
(2)直線l2與圓、圓分別相切于A,B兩點,求的最小值.
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【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動,隨機對該市15~65歲的人群抽樣了人,回答問題計結果如下圖表所示:
(1)分別求出的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωx﹣ cosωx(ω>0),將函數(shù)y=|f(x)|的圖象向左平移 個單位長度后關于y軸對稱,則當ω取最小值時,g(x)=cos(ωx+ )的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.[﹣ + , + ](k∈Z)
B.[﹣ + , + ](k∈Z)
C.[﹣ + , + ](k∈Z)
D.[﹣ + , + ](k∈Z)
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【題目】高二某班共有20名男生,在一次體驗中這20名男生被平均分成兩個小組,第一組和第二組男生的身高(單位: )的莖葉圖如下:
(1)根據(jù)莖葉圖,分別寫出兩組學生身高的中位數(shù);
(2)從該班身高超過的7名男生中隨機選出2名男生參加校籃球隊集訓,求這2名男生至少有1人來自第二組的概率;
(3)在兩組身高位于(單位: )的男生中各隨機選出2人,設這4人中身高位于(單位: )的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品,已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料2千克, 原料3千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克, 原料1千克,每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元,公司在要求每天消耗原料都不超過12千克的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品、產(chǎn)品的利潤之和的最大值為( )
A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元
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