【題目】如圖,將長為4,寬為1的長方形折疊成長方體ABCD-A1B1C1D1的四個(gè)側(cè)面,記底面上一邊,連接A1B,A1C,A1D.

(1)求長方體ABCD-A1B1C1D1體積的最大值 ;

(2)當(dāng)長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時(shí),求二面角B-A1C-D的大小.

【答案】(1)1;(2)

【解析】

(1)用表示出長方體ABCD-A1B1C1D1體積為:,求該二次函數(shù)類型函數(shù)的最大值即可。

(2)由(1)得時(shí),長方體ABCD-A1B1C1D1體積最大,此時(shí)該幾何體為正方體,過點(diǎn)垂直A1C于點(diǎn)E,連接ED,則就是二面角B-A1C-D的一個(gè)平面角,解三角形即可。

(1)長方體ABCD-A1B1C1D1體積為:,,當(dāng)時(shí),,所以長方體ABCD-A1B1C1D1體積的最大值為1.

(2)由(1)得時(shí),長方體ABCD-A1B1C1D1體積最大,此時(shí)該幾何體為正方體,過點(diǎn)垂直A1C于點(diǎn)E,連接ED,

由正方體可得,所以就是二面角B-A1C-D的一個(gè)平面角,

在正方體ABCD-A1B1C1D1中可得:,

在三角形由余弦定理得:

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年9月16日下午5時(shí)左右,今年第22號臺(tái)風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸,給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢?cái)產(chǎn)損失,某記者調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成,,,五組,并作出如下頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該小區(qū)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失的眾數(shù)和平均值.

(Ⅱ)“一方有難,八方支援”,臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格,在如圖表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有99%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?

參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,,平面ADE

求證:

,,且直線BD與平面ABFE所成的正切值為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , , 均為等邊三角形,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)證明:平面平面;

(2)若點(diǎn)在線段上且,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在傾斜角為的直線上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.

(1)寫出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)相交于兩點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求a,b的值;

2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

3)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的大致圖像如圖所示,則下列敘述正確的是().

(1)

2)函數(shù)上遞增,在上遞減

3的極值點(diǎn)為c,e

4的極大值為

A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3) D. (1)(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), .現(xiàn)已畫出函數(shù)軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:

(1)直接寫出函數(shù), 的增區(qū)間;

(2)寫出函數(shù), 的解析式;

(3)若函數(shù) ,求函數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E為棱CC1的中點(diǎn),點(diǎn)M在正方形BCC1B1內(nèi)運(yùn)動(dòng),且直線AM//平面A1DE,則動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡長度為( )

A. B. π C. 2 D.

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